обещают в будущем году, был больше, чем доход в этом
году. Иными словами, альтернативы будут равнозначны,
если
или же
(2.10)
Если подойти к вопросу с другой стороны, то женщи
на рассматривала бы доход будущего года YT + , как
равный теперешнему доходу YT, который меньше YT + ,,
если
104 Это уравнение аналогично уравнению 2.9, где опре
делялась нынешняя сюимость облигации. Можно рас
смотреть и связь между нынешним доходом и доходом,
который будет получен через два года. Согласно уравне
нию 2 10, связь дохода будущего года с доходом года,
следующего за ним, выражается так-
(2.11)
Но из уравнения 2 10 следует, что в уравнении 2.11 можно
заменить:
(2.12)
или, если разделить обе части уравнения на (1 + р)2
:
Следовательно, мы можем выразить теперешнюю стои
мость YT + 2 как Уг + 2/(1 + р)2
и нынешнюю стоимость
Y, + , как Y, _, j/(l + р). Облигация - это титул собствен
ности на по гок таких платежей:
Текущую стоимость этого потока можно выразить
следующим образом:
(2.13)
Это не что иное, как сумма денег, которая, будучи
получена сегодня, расценивается лицом как равная бу
дущему по гоку дохода YT, YT + t, ..., YT + п при норме
временных предпочтений р. Это, следовательно, как раз
та сумма денег, которую лицо желало бы уплатить для
приобре!ения титула собственности на этот поток до
хода. Иначе говоря, это цена, которую хозяйственный
агент согласен уплатить за облигацию В. Можно сдела1ь
вывод, что сюимость облигации В, т.е. переменная
запаса, определяется капитализированной стоимостью
потока будущего дохода, т е. переменной поток.
Заметим, что, хотя идея, что запас-это капитализи
рованный поток, была проиллюстрирована нами на
примере облигаций, это положение применимо также к
другим видам активов. Стоимость машины, например,-
это капитализированная стоимость будущих доходов от
машины.
Прежде чем закончить рассмотрение вопроса о стои
мости облигаций, необходимо сформулировать еще одно
положение, которое часто является источником заблуж
дений.
Рыночная стоимость облигации В находится в обрат
ном отношении к норме дохода от нее.
Доказательство этого тезиса несложно. Для простоты
оставим в стороне сложные проценты (т. е. систему
реинвестирования процентных поступлений с тем, чтобы
они в свою очередь приносили процент), равно как и
выкупную стоимость облигации. Рассмотрим облигацию
с номиналом в 100 долл. и купонной ставкой 5% (т.е. с
выплатой 5 долл. в год в виде процента). Владельцы
активов были бы согласны заплатить за такую облига
цию 100 долл., если бы на каждые 100 долл альтернатив
ных активов можно было бы получить тоже 5 долл. в год.
В этом случае рыночная цена облигации (В) равнялась бы
100 долл., а норма дохода г
в
-5%. Если же норма дохода,
получаемого на альтернативные активы, составила бы
10%, то такую облигацию могли бы купить лица в
случае, если бы стоимость В равнялась 50 долл. При цене
50 долл. и процентном доходе 5 долл. в год норма дохода
по облигации г
3
равнялась бы 10%. Следовательно, когда
мы говорим о повышении (снижении) нормы дохода по
облигации с фиксированным процентом (или фиксиро
ванной купонной ставкой), мы одновременно предполага
ем, что происходит падение (или повышение) ее цены.
Как было показано, норма дохода-это не только обрат
ная функция о г сюимости облигации, но это гакже
величина, обратная этой стоимости (умноженной на
сюимость купона). Так обстоит дело только тогда, когда
мы определяем норму дохода без учета влияния накоп
ленных процентов и того факта, что выкупная стоимость
облигации в конечном счете преде 1авляет дополнитель
ную" часть дохода владельца. Но даже если принять во
внимание выкупную стоимость облигации, то норма
дохода на облигацию, не дающую право выкупа, связана
обра i ной зависимостью с ее рыночной стоимостью. Эти
вопросы разбираю 1ся в гл. 17, где проводится различие
между юй величиной, которую мы назвали нормой
дохода (или процентной нормой дохода) от облигации, и
тем, чю можно назвать нормой дохода в момент истече
ния срока облигации (maturity yield)
2.4. АКТИВЫ И ПАССИВЫ: БАЛАНС ОТДЕЛЬНОГО ЛИЦА
В нашем введении к портфельному анализу мы под
черкивали, что лицо сталкивается с проблемой определе
ния того, какая часть его богатства должна храниться в
виде денег, а какая-в виде других активов. Кроме того,
необходимо иметь в виду, что лицо имеет гакже и
«отрицательные активы» или пассивы. Его активы скла
дываются из таких переменных запаса, как деньги, госу
дарственные облигации, акции корпораций, а также физи
ческие активы, как, например, дома или автомобили.
Пассивы же включают такие переменные запаса, как
банковские или ипотечные ссуды. Эти активы и пас
сивы сопоставимы: портфель государственных облигаций
преде гавляет собой деньги, ссуженные правительству, по
которым владелец получает процент и которые (за
исключением случая с бессрочными облигациями) дают
право погашения в будущем. В то же время банковские
ссуды или ипотеки-это деньги, которые лицо само
получило в ссуду; оно уплачивает по ним процент и
обязуется погасить банку или ссудосберегательной ассо
циации (в случае с ипотекой).
В принципе все активы и обязательства лица мы
рассматриваем как составные части его портфеля. В
результате можно построить его баланс по следующей
схеме:
107 Активы Пассивы
Деньги М
Государственные обли
гации В
Акции корпораций С
Физический капитал К
L Банковские ссуды
Q Ипотеки
X Контракты на покупку
товаров в рассрочку
Общая сумма активов ] Общая сумма пассивов
минус общая сумма '•
пассивов
Чистые активы
Чистые активы лица (или его чистое богатство) равны
разнице между его активами и пассивами:
(2.15)
В свете этого проблема портфеля оказывается более
сложной, чем когда мы рассматривали ее просто в
аспекте распределения богатства лица между различны
ми видами активов.
Во-первых, возникает проблема, должно ли лицо
действовать, как прежде, и просто учитывать доход от
альтернативных видов активов или же ему нужно учиты
вать в своей деятельности также наличие выплат (или
«отрицательных доходов») по его обязательствам. В
денежной теории мы исходим из того, что проблема
размещения портфеля сводится к максимизации общего
дохода с учетом распределения ресурсов между активами
и обязательствами. Иначе говоря, мы не считаем, что
индивид имеет какую-то валовую сумму активов, кото
рую он распределяет между деньгами, облигациями и
другими статьями. Он может увеличить величину акти
вов, увеличивая одновременно свои обязательства. Так,
заняв деньги у банка, можно увеличить обязательства по
ссудам (L), следствием чего будет увеличение одного из
видов активов (М).
Отсюда следует, что в отличие от людей, которые не
имеют обязательств и просто сопоставляют доходы от
альтернативных активов, наш индивид осуществляет три
различных вида сопоставлений: во-первых, он сравнивает
IU. I нормы дохода по различным альтернативным видам
активов; далее, «отрицательные доходы» по альтернатив
ным обязательствам и, наконец, доходы по о iдельным
видам активов с «отрицательными доходами» по отдель
ным обязательствам. В качестве примера сопоставлений