Для парадоксов, отвечающих на эти вопросы, характерны косвенные признаки порочного круга в рассуждениях или ссылки на себя. В логике ссылка на себя либо приводит к крушению теории, либо обогащает ее и придает ей особый интерес. Проблема состоит в том, чтобы найти такие формулировки наших теорий, которые допускают их обогащение, но исключают все возможности, приводящие к противоречию. Придумывание парадоксов — верный способ проверки того, насколько правильно установлены пределы применимости наших логических идей.

Не следует думать, будто все парадоксы современной логики разрешены. В действительности дело обстоит далеко не так. Иммануил Кант однажды опрометчиво заметил, будто логика достигла столь полного развития, что о ней невозможно сказать ничего нового. Но логика, известная во времена Канта, составляет лишь незначительную и наиболее элементарную часть современной логики. В ней существуют гораздо более глубокие слои, по поводу которых продолжаются дискуссии между самыми выдающимися логиками современности, слои, в которых парадоксальные вопросы еще не получили ответов и многие вопросы еще предстоит сформулировать.

_{По преданию, Эпименид утверждал, что все критяне лжецы. Верно ли это утверждение, если учесть, что сам Эпименид родом с острова Крит?}

Эпименид — легендарный греческий поэт, живший на Крите в VI в. до н. э. Он-то и был первым Рипом ван Винкелем: по преданию, Эпименид проспал 57 лет.

Приписываемое ему утверждение логически противоречиво, если предположить, что лжецы всегда лгут, а нелжецы всегда говорят правду. При таком предположении утверждение «Все критяне лжецы» не может быть истинным, ибо тогда Эпименид был бы лжецом и, следовательно, то, что он утверждает, было бы ложью. Но приписываемое Эпимениду утверждение не может быть и ложным, ибо это означало бы, что критяне говорят только правду и, следовательно, то, что сказал Эпименид, также истинно.

Древних греков очень занимало, каким образом, казалось бы, вполне осмысленное утверждение не может быть ни истинным, ни ложным без того, чтобы при этом не возникло противоречия. Философ-стоик Хризипп написал шесть трактатов о парадоксе лжеца, ни один из которых не сохранился до нашего времени. Парадокс лжеца преждевременно свел в могилу греческого поэта Филета Косского, который был настолько тощ, что, по преданию, подкладывал в сандалии свинец, чтобы его не унес ветер. В Новом Завете апостол Павел повторяет парадокс лжеца в послании к Титу (гл. 1„стих 12–13):

Свидетельство это справедливо…

Неизвестно, знал ли апостол Павел о парадоксе, содержащемся в этих утверждениях.

Почему эта форма парадокса лжеца, в которой утверждение сообщает нам нечто о себе, отличается большей ясностью? Потому, что она исключает всякую неоднозначность по поводу того, всегда ли лжец лжет, а говорящий правду изрекает истину.

_{Мы столкнулись с известным парадоксом лжеца. Простейший вариант — утверждение, гласящее: «Это утверждение ложно». Истинно ли оно? Если оно истинно, то оно ложно! Ложно ли оно? Если оно ложно, то оно истинно! Такого рода противоречивые утверждения встречаются гораздо чаще, чем вы думаете.}

--

Существует бесчисленное множество вариантов парадокса лжеца. Бертран Рассел утверждал, что, по его мнению, философ Джордж Эдвард Мур солгал единственный раз в жизни: когда кто-то спросил Мура, всегда ли он говорит правду, Мур, подумав, ответил: «Нет».

На вариантах парадокса лжеца строится фабула некоторых рассказов. Мне особенно нравится один из них — «Рассказ под присягой» лорда Дансэни.

Он приведен в недавно вышедшем сборнике его малоизвестных произведений «Дух слоя Хэвисайда и другие фантастические истории». В этом рассказе Дансэни встречает человека, который торжественно клянется, что то, о чем он собирается рассказать, «все правда и ничего, кроме правды».

По словам собеседника Дансэни, ему однажды повстречался Дьявол, с которым он заключил сделку.

Игравший Прежде хуже всех членов своего клуба в гольф, он по условиям сделки обретал способность с одного удара попадать в лунку. После того как он несколько раз подряд попал в лунку с одного удара, все решили, что он как-то жульничает, и исключили его из клуба. В конце рассказа Дансэни спрашивает у своего собеседника, что по условиям сделки получил взамен дьявол. «Он навсегда лишил меня способности говорить правду», — гласил ответ.

_{Одно время были в моде значки в виде огромных пуговиц с надписью «Долой пуговицы».}

_{Не приходилось ли вам встречать надпись на стенах «Долой надписи на стенах!»?}

Почему эти надписи противоречивы? Да потому, что каждая из них противоречит тому, к чему призывает. Нетрудно привести множество других аналогичных примеров: объявление «Уничтожайте объявления!», надпись «Не читайте того, что здесь написано»; холостяк, заявляющий, что женится только на такой женщине, у которой хватит ума не выходить за него замуж; комический персонаж, утверждающий, что он решительно отказывается вступать в любой клуб, который сочтет возможным принять его в свои члены, наклейка с надписью «Сообщите нам, если эта наклейка отвалится при перевозке».

Ближе к парадоксу лжеца такие противоречивые утверждения, как «Всякое знание сомнительно» или утверждение Джорджа Бернарда Шоу «Единственное золотое правило состоит в том, что золотых правил не существует».

Этот лимерик[2], автор которого неизвестен, сам по себе не парадоксален, но при чтении его напрашивается продолжение:

В чем здесь парадокс? В том, что вы невольно достраиваете еще одну строку: «Сочинял лимерики всего в одну строчку»? Или вам кажется парадоксальной сама мысль о лимерике, состоящем менее чем из пяти строк?

Юмористические руководства по стилистике и правописанию неоднократно облекались в парадоксальную форму. Например, редактор английской газеты «Санди Тайме» Говард Эванс рекомендует пишущей братии придерживаться следующих десяти правил: