...

Доказательство знаменитой теоремы Пифагора связано с разного рода легендами. В частности, Прокл пишет: «Эта теорема восходит к Пифагору; рассказывают, что он в честь этого открытия принес в жертву быка».

А потом обладавшие еще большей фантазией сказители одного быка превратили в целую сотню. И хотя еще древнеримский политик и философ Марк Туллий Цицерон(106—43 до н. э.) заметил, что любое пролитие крови было чуждо уставу пифагорейского ордена, легенда эта прочно срослась с теоремой Пифагора. Например, первый русский ученый-естествоиспытатель мирового значения М. В. Ломоносов(1711–1765) отмечал, что «Пифагор за изобретение одного геометрического правила Зевесу принес на жертву сто волов». Даже в относительно современном учебнике «История Древнего мира» К. Ф. Беккера сказано, что открытие «доставило Пифагору такую радость, что он принес в благодарность богам гекатомбу – жертву из ста быков».

На самом деле выдающаяся роль Пифагора состоит даже не в открытии теоремы, носящей его имя, а в том, что он выполнил историческую миссию по передаче знаний египетских и вавилонских жрецов в культуру Древней Греции. Более того, именно благодаря Пифагору эти знания стали истинной наукой, основанной на принципе необходимости строгих доказательств.

В этом смысле Пифагор был великим философом. Кстати сказать, считается, что и само слово «философия» первым придумал Пифагор, называвший себя «любителем мудрости».

Но Пифагор был не просто философом. Он был и религиозным пророком, и чистым математиком, и с обеих этих точек зрения его влияние неизмеримо.

В отличие от других мыслителей, которые в то время занимались математикой, Пифагор пошел дальше просто решения геометрических задач. Придавая особое значение роли чисел и всеобщей гармонии (симметрии) во всех телах и явлениях, он исследовал характер чисел и взаимоотношения между ними, заложив основы теории чисел и принципы арифметики.

К сожалению, судьба Пифагора весьма печальна. «Совет трехсот», созданный им в Кротоне, состоял главным образом из представителей высшей аристократии, сосредоточившей в своих руках все управление городом. Между тем в Афинах и в других греческих городах вводилось демократическое управление, и эта идея обретала все большее число сторонников. Пришла демократия и в Кротон, и Пифагор со своими сторонниками вынужден был бежать оттуда.

В конце концов Пифагор оказался в Метапонте, где и умер примерно в 500 году до н. э.После смерти Пифагора его верные ученики обосновались в разных городах Греции и организовали там пифагорейские общества, а сам Пифагор, бывший для них воплощением высшей мудрости, постепенно превратился в некую мифическую фигуру, которой приписывались всевозможные чудеса и магические способности. По всей видимости, в его личности действительно было нечто такое, что внушало веру в его близость к иным мирам. Во всяком случае, древнеримский поэт Овидий писал, что «постигал он высокой мыслью в далях эфира богов», а «все то, что природа людскому взору узреть не дает, видел он внутренним взором».

По закону Архимеда

Архимед (287–212 до н. э.), один из самых великих математиков древности, родился в Сиракузах, греческой колонии на острове Сицилия. Отцом его был Фидий, придворный астроном правителя города царя Гиерона II, дожившего до 90 лет и сумевшего уберечь свою родину от завоевания Римом и Карфагеном.

Архимед

Отец дал сыну отличное образование, включая первоначальные знания по астрономии и математике. А потом Архимед, как и многие другие древнегреческие ученые, учился в Александрии, где правители Египта в то время собрали лучших ученых и мыслителей, а также основали знаменитую, самую большую в мире библиотеку.

Есть данные, что Архимед общался и даже был дружен с Кононом Самосским (280–220 до н. э.), служившим придворным астрономом у правителя Птолемея III. Считается, что именно под его влиянием Архимед начал серьезно заниматься математикой.После учебы в Александрии Архимед вновь вернулся в Сиракузы, где унаследовал должность своего отца.

Основные научные работы Архимеда касались всевозможных практических применений математики, физики, гидростатики и механики. В частности, в сочинении «Параболы квадратуры» он обосновал метод расчета площади параболического сегмента. Удивительно, но сделано это было за 2000 лет до открытия интегрального исчисления.

В своем труде «Об измерении круга» Архимед впервые предложил математический способ вычисления числа «пи» (отношения длины окружности к длине ее диаметра) и доказал, что оно одинаково для любого круга.

Для этого Архимед вписывал в окружность и описывал около нее правильные многоугольники. Принимая диаметр окружности за единицу, он рассматривал периметр вписанного многоугольника как нижнюю оценку длины окружности, а периметр описанного многоугольника как верхнюю оценку. На примере правильного 96-угольника Архимеду удалось получить следующие значения числа «пи»:

Как видим, согласно Архимеду, значение числа «пи» находится в диапазоне от 3,1408 до 3,1428. В настоящее время вычислено огромное количество знаков после запятой, и число «пи» признано равным 3,14159265…А еще мы до сих пор пользуемся придуманной Архимедом системой наименования целых чисел.

Важнейшим достижением Архимеда являются теоретические изыскания и практические работы в области механики. Фактически Архимед является создателем механики как науки, изучающей законы движения, покоя и равновесия тел. В течение многих веков фундаментом механики была теория рычага, изложенная Архимедом в сочинении «О равновесии плоских фигур». В основе этой теории лежат следующие постулаты:

...

«Равные тяжести на равных длинах уравновешиваются, на неравных же длинах не уравновешиваются, но перевешивают тяжести на большей длине.

Если при равновесии тяжестей на каких-нибудь длинах к одной из тяжестей будет что-нибудь прибавлено, то они не будут уравновешиваться, но перевесит та тяжесть, к которой было прибавлено.

Точно так же, если от одной из тяжестей будет отнято что-нибудь, то они не будут уравновешиваться, но перевесит та тяжесть, от которой не было отнято».

Даже по формулировкам видно, что эти постулаты были проверены на опыте, а не придуманы исключительно «за письменным столом». Основываясь на них, Архимед сделал следующие утверждения:

...

«Соизмеримые величины уравновешиваются на длинах, которые будут обратно пропорциональны тяжестям.

Если величины будут несоизмеримы, то они точно так же уравновесятся на длинах, которые обратно пропорциональны этим величинам».

В этих словах содержится первая точная формулировка закона рычага. Кроме того, в книге «О равновесии плоских фигур» содержатся примеры определения центров тяжести треугольника, параллелограмма, трапеции и других фигур. Кстати сказать, Архимед описывал центр тяжести следующим образом:

...

«Центром тяжести каждого тела является некоторая расположенная внутри его точка – такая, что если за нее мысленно подвесить тело, то оно остается в покое и сохраняет первоначальное положение».

Учение о гидростатике Архимед развил в своем труде «О плавающих телах», в котором было сказано:

...

«Предположим, что жидкость имеет такую природу, что из ее частиц, расположенных на одинаковом уровне и прилежащих друг к другу, менее сдавленные выталкиваются более сдавленными, и что каждая из ее частиц сдавливается жидкостью, находящейся над ней по отвесу, если только жидкость не заключена в каком-нибудь сосуде и не сдавливается еще чем-нибудь другим».