b) Этот анализ основных моментов предела е, выраженного при помощи ряда, сразу становится анализом диалектическим, если мы примем во внимание следующее. Третий момент из тех, которые мы только что указали, говорит об алогическом становлении или, вернее, о законе алогического становления живой самостановящейся единичности. По сравнению с этим третьим моментом четвертый—конструирующий инобытие для этого закона, или, как сказано выше, становление самого становления. Следовательно, третий и четвертый моменты связаны между собою как тезис и антитезис; они—диалектическая противоположность. Стало быть, если предел, вообще говоря, есть принцип и закон алогического становления, то число е дает не только такой принцип, но и переход его в инобытие, воплощение его на некоем материале вместо его отъединенного и неподвижного состояния.

Теперь, о чем говорит пятый момент? Пятый момент определяет форму бытия основного принципа (или потенции) в окружающем его инобытии. Тут не просто переход в становление, но и определенное закрепление в этом становлении. Какое же? Мы видим, что закрепление происходит здесь путем внедрения принципа натурального ряда чисел, продолженного в бесконечность. Сравнивая этот принцип с первоначальным принципом, мы не можем не заметить между ними существенного тождества. Когда говорилось об отношении, то η мыслилось именно по принципу нарастания ряда чисел, уходящего в бесконечность. Стало быть, когда тот же принцип мы нашли и в отношении оформления первоначального принципа в его инобытии, то это значит, что первоначальный принцип в инобытии нашел самого себя. Предел, мыслимый нами сначала как принцип и потенция, не только перешел в свое инобытие, но и закрепился в этом инобытии, и не только закрепился, но закрепился как таковой, целиком, весь, со всем своим существенным содержанием, перевоплотился весь и нацело—так, что в нем уже ничего не осталось невоплощенным. Это значит, что тут перед нами не только диалектическая антитеза, но и диалектический синтез. Пятый момент есть синтез третьего и четвертого моментов. Первоначальный принцип основан на применении бесконечного натурального ряда чисел. И его инобытие основано на том же. Следовательно, первоначальный принцип вошел здесь в подлинный синтез со своим инобытием и осуществился как синтетическое тождество принципа в смысле бытия и принципа в смысле инобытия.

Можно сказать и так, что в бесконечном нарастании инобытия (с которым соотносится единица) в виде 1,1*2, 1 * 2 * 3, 1 * 2 * 3 * 4 и т. д. мы имеем многомерное инобытие, потому что здесь одна бесконечность становления (увеличение количества множителей) перекрыта другой бесконечностью становления (накоплением всех множителей, которые до данного момента появились), причем оба становления (как и полагается всякому становлению) развиваются последовательно, оба они бесконечны, и оба берутся в своем пределе. Таким образом, здесь непременно нарастает возвышение бесконечности в бесконечную же степень.

c) Остается еще второй момент из произведенного анализа числа е, и мы получаем настоящую диалектическую формулу этого предела.

Второй момент говорит о наличии единичного самосоотношения. Оставить, однако, этот второй момент без объединения со всеми прочими значило бы разорвать весь этот анализ на две совершенно несоизмеримые между собою части. Нужно объединить самосоотношение с только что полученной триадой, и это будет объединением его с его же собственной судьбой, т. е. мы получим подлинно живую жизнь этого единичного самосоотношения. Для этого обратим внимание на то, что полученный синтез принципа с его инобытием, как и всякий диалектический синтез, есть некое своеобразное становление. Принцип и потенция, лежащие в глубине предела, находятся в процессе становления. Но этим первопринципом является у нас единичное самосоотношение.

Значит, соотношение единицы с самой собой дано здесь как становящееся соотношение. Однако будем внимательны к тому, что речь идет именно о самосоотношении, об отношении единицы к самой же себе. Это значит, что мы все время имеем дело не с субстанциальным переходом единицы в реальное инобытие, но субстанция единицы остается здесь совершенно нетронутой и неподвижной, и вся смысловая игра совершится в недрах этой субстанциально устойчивой единицы. Речь идет только о соотношении, т. е. весь смысловой процесс, констатируемый нами, есть именно смысловой, а не субстанциальный, — идеальный, а не реальный процесс. Следовательно, если этот процесс мы определили как особое своеобразное становление, то тут перед нами идеальное становление, смысловое становление, становление без убыли бытия, без растекания и самопотери в буднях инобытия. Такое сущностное становление мы именуем в диалектике энергией. А потому и весь предел е оказывается особой смысловой энергией единицы.

Присоединивши сюда, наконец, еще и первый момент, т. е. саму единицу, мы получаем такую конструкцию единицы, когда она оказывается вовлеченной в процесс бесконечного становления и, следовательно, впитывающей в себя все свои инобытийные судьбы, предвосхищающей свою жизнь в окружающем ее безбрежном море инобытия, идеально отобразившей или, вернее, предобразившей всю свою реальную жизнь и судьбу. Вовлечение в процесс становления тут вполне идеально, оно свершается в сфере чистого смысла, а не приводит единицу к самораспаду и субстанциальному уменьшению. Число е есть единица с идеальным предображением всех своих реальных и жизненных судеб. [895]

5. а) Жизненную конкретизацию этого числа е мы находим, как известно, в принципе роста населения и нарастания сложных процентов. Тут, в этом приросте не на первоначальную единицу, а на наросшую, жизненно воплощается вся развитая нами диалектика числа е, со всеми присущими ему отдельными диалектическими моментами.

b) Из этого исследования видно, как слепы сами по себе числа в своем голом вычислительном и арифметическом употреблении. Выражение числа е при помощи величины 2,718281828459045… ровно ничего само по себе не говорит. И нужно произвести большую логическую работу, чтобы передать тайный смысл этой иррациональности и уловить в беглых контурах бесконечного ряда слепых чисел великую идею, вызвавшую к бытию этот ряд и его специфическую структуру.

6. Между прочим, большая идея содержится в факте построения т. н. натуральных логарифмов, имеющих, как известно, в качестве основания число е. Этот удивительный факт большею частью оставляется математиками без всяких объяснений. Очень часто бывает так, что могучая математическая интуиция заставляет рассуждать именно таким, а не иным образом, но что в то же время сознательно и разумно сами математики бессильны сказать в оправдание этой интуиции чтонибудь основательное. Так случилось и с вопросом о том, почему основанием для логарифмов взяли именно число е и почему эти логарифмы «натуральные».

Что тут особенно «натурального»? Правда, этот вопрос мы не можем в настоящем месте нашего исследования разрешить полностью, поскольку нами еще не дан анализ той математической операции, которая именуется возведением в степень. Забегая вперед, мы, однако, можем сказать очень многое, и это было бы весьма важно для уяснения природы Неперова числа. Почему всякое число есть (1+

) ⁿпри том значении n? Почему возводя (1+ ) в n–ую степень мы можем получить любое конечное число? И что это значит?

Как мы увидим в своем месте, возвышение в степень есть математическое выражение органического роста вообще, поскольку эта операция заставляет данное число умножаться на самого себя, т. е. каждую свою единицу построять как целое, делать каждый элемент таким же целым, как и само исходное число. Это—признак роста организма. Показатель степени, логарифм, есть символ того закона, по которому совершается рост организма, а «основание» есть тот корень, из которого происходит фиксируемый в данном случае рост. Когда(1+

) возводится в п–ю степень, это значит, что в данном случае исходная величина органически растет по закону «и», и растет при этом из е. А так как η мыслится здесь становящимся, то каждый раз, т. е. для каждого числа, мы имеем тот или иной вид е, возведенный в соответствующую степень.