Сложновато, не правда ли? Во всяком случае, выглядит весьма громоздко. Правда, Мухаммед, привычный к риторической манере, вряд ли испытывал какие-либо неудобства при решении подобных задач. В 985 году, когда ему исполнилось двенадцать лет и он стал совершеннолетним, они уже наверняка давно казались ему пустяковыми — к тому времени за его спиной было уже несколько лет систематических занятий математикой, к которой Абу Наср начал приобщать его, едва лишь мальчик научился писать. Впрочем, не исключено, что первые шаги были сделаны еще до этого — ведь «арифметике пыли», требующей умения выводить цифры на покрытой песком счетной доске, предшествовали две другие: «арифметика воздуха», в которой все вычисления производятся в уме, и «арифметика пальцев», где твои счетные инструменты всегда находятся при тебе.
«Арифметика пальцев», известная в торговой практике с глубокой древности, дала толчок развитию десятичной системы счисления. Способы обозначения чисел развивались и совершенствовались на протяжении веков усилиями многих народов. Одна из ранних и наиболее примитивных систем возникла в Древнем Египте, где значения от 1 до 9 изображались соответствующим количеством вертикальных палочек, для десятков и сотен существовали особые знаки, повторявшиеся в зависимости от требуемого значения определенное число раз. Вертикальные черточки, с добавлением ряда символических знаков составили основу существующих и сегодня римских цифр; несколько похожая система так называемых геродиановских цифр существовала у древних греков.
Многие народы древности в обозначении числа шли принципиально иным путем, используя в качестве цифр буквы алфавита — при этом числовое значение зависело от места той или иной буквы. Буквенная система впервые возникла у древних финикийцев, и в дальнейшем ее с теми или иными изменениями применяли греки, евреи и арабы. Аналогичная система была принята в древности у славянских народов, а также у грузин и армян.
Значительный шаг вперед в совершенствовании нумерации был сделан в Древнем Вавилоне, где возникла первая в мире позиционная система счисления, в которой числовое значение зависело от положения знака в записи числа. Но поистине революционное значение имело изобретение индийцами позиционной десятичной системы — с девятью цифрами и пустым местом, или пропуском, для обозначения нуля. Справедливости ради отметим, что понятие нуля возникло еще у астрономов александрийской школы, и индусы познакомились с ним лишь в IV веке н. э., когда, спасаясь от христианских преследований, многие греческие ученые бежали в Иран и Индию. Так единственному из десяти знаков, обозначавшему «ничто», десятичная позиционная система, как выяснилось, была обязана всем.
В раннем средневековье эллинистический мир по-прежнему пользовался греческой буквенной записью цифр, но слухи о существовании у индийцев иной, более совершенной, системы счисления уже доносились и сюда. В 622 году, в том самом, которым открывается эра ислама, сирийский епископ-монофизит Север Себохт, автор известного трактата об астролябии, написал такие слова: «Я не стану касаться науки индийцев, народа, отличного от сирийцев, их замечательных открытий в астрономии, более глубоких, чем открытия греков и вавилонян, их системы счисления, превосходящей все описания. Я хочу лишь сказать, что счет производится при помощи девяти знаков. Если бы об этих вещах узнали те, кто думает, будто достиг пределов науки только потому, что говорят по-гречески, то они убедились бы, что имеются и другие, знающие кое-что».
Индийские цифры вскоре были заимствованы арабами, которые внесли в них некоторые изменения, приспособив к своей манере письма. Первым оригинальным сочинением, где подробно описывалась десятичная позиционная система и приводились арифметические действия с помощью индийских цифр, была «Книга об индийском счете», созданная в IX веке земляком Бируни, великим математиком средневековья Мухаммедом ибн Мусой ал-Хорезми. Правда, шестидесятеричные дроби, использовавшиеся в астрономических расчетах, мусульманские ученые еще долгое время предпочитали обозначать буквами арабского алфавита, а в торговых сделках числа по-прежнему записывались словами, но это уже не имело принципиального значения — с середины IX века десятичная позиционная нумерация начинает входить в обиход математической науки, способствуя бурному развитию различных ее отраслей.
Оглядываясь назад, Абу Наср удивлялся успехам, которых Мухаммед достиг за сравнительно короткий отрезок времени, прошедший с того дня, когда он впервые остроконечной палочкой вывел на счетной доске девять понятных цифр и, тяжело вздохнув, добавил десятую, непонятную, в виде кружка. От арифметики целых постепенно перешли к арифметике дробей, решая задачи из руководства арабского математика Абу-л-Вафа ал-Бузджани на определение разряда произведения по разрядам сомножителей или частного — по разрядам делителя и делимого. С каждым днем усложняя задания, Абу Наср старался привить мальчику вкус к практической стороне дела — так начались бесконечные расчеты денежных сделок, определение долей несуществующих наследств, вычислении воображаемых площадей.
Когда наконец все практические руководства по математике были исчерпаны, Абу Наср стал предлагать Мухаммеду трактаты теоретического характера, и мальчик проглатывал их один за другим, восхищенно комментируя наиболее интересные места, словно речь шла об увлекательном чтении, а не о проблемах теории чисел или геометрическом построении корней.
Изучая труды багдадских ученых, Мухаммед не мог не заметить, как много среди них было его земляков — не только хорезмийцев, но и уроженцев других областей Средней Азии. Впрочем, вряд ли это казалось ему удивительным. Он знал, что в отличие от Дамаска, устремленного на Запад, в сторону Византии и Средиземного моря, где были сосредоточены внешнеполитические заботы Омейядов, Багдад с самого своего основания в 762 году целиком ориентировался на Восток. Хорасан был колыбелью аббасидского движения, и там багдадские халифы имели больше всего сторонников, на которых они могли положиться в случае внешней опасности или внутренних смут. На рубеже VIII–IX веков Багдад стал крупнейшим интеллектуальным центром империи, и туда с восточных окраин халифата потянулись поэты, богословы, ученые. Аббасидские халифы, остро нуждавшиеся в образованных людях, охотно зачисляли на службу всех, кто успел проявить себя на поприще изящной словесности или точных наук, и оказывали им покровительство, следуя в этом сасанидским традициям, которые стали возрождаться при их дворе.
Сосуществование в халифате представителей различных вероисповеданий неизбежно вызывало полемику между ними, но в попытках доказать превосходство своей религии ни одна община не могла подкрепить приводимые ею доводы авторитетом священных книг: то, что было бесспорным для одних, не являлось доказательством для других. Сознавая бессмысленность ссылок на Коран в диспутах с иноверцами, мусульмане вынуждены были прибегать к логическим аргументам, заимствованным из понятийного арсенала античной философии. Это обстоятельство дало импульс переводческой деятельности, благодаря которой ученые ислама впервые соприкоснулись с великими достижениями древнегреческой и эллинистической мысли. На арабском языке появились не только сочинения античных философов, но и многочисленные трактаты по астрономии, математике, медицине я другим «древним наукам». К тому времени мусульманский мир был уже знаком с научным наследием Индии и Ирана: астрономические трактаты, переведенные с санскрита и пехлеви, стали первыми практическими руководствами для арабских астрономов.
Математическая теория планетных движений греческого ученого Клавдия Птолемея, изложенная в его знаменитом «Альмагесте», которому предстояло в течение многих веков определять магистральные пути развития астрономии, в то время была еще неведома арабам.
Эпоха «Альмагеста» наступила позднее. В конце XIII века халиф Харун ар-Рашид основал в Багдаде так называемый «Дом мудрости» — научное учреждение, где были собраны лучшие по тем временам переводчики. Приобщение мусульманского мира к греческой науке было поставлено на государственную основу. Всего несколько десятилетий потребовалось для того, чтобы сделать достоянием арабского читателя сочинения Аристотеля, Платона, Евклида, Архимеда, Аполлония, Гиппарха, Эратосфена, Менелая, Гиппократа, Диоскорида, Галена и многих других мыслителей и ученых античной и эллинистической эпох. Уже в конце VIII века переводчики «Дома мудрости» подготовили первое арабское изложение птолемеевского «Альмагеста», вслед за этим появились другие переводы, и к середине IX века геоцентрическая система великого александрийца уже завоевала мусульманский мир.