После смерти Харуна ар-Рашида в 809 году в работе «Дома мудрости» произошел вынужденный перерыв: яростная борьба за власть между сыновьями покойного халифа Амином и Мамуном отодвинула на задний план все иные заботы. Но в 813 году Мамун одержал ряд побед над войсками брата и, организовав с помощью верных людей дворцовый переворот, сверг его с престола. В Багдаде еще было немало сторонников Амина, и поэтому Мамун, обосновавшийся после смерти отца в Мерве, на время перенес туда халифскую резиденцию. С 813 по 818 год Мера был фактической столицей халифата — там Мамун от своего имени чеканил монету, принимал иностранные посольства, составлял указы и распоряжения, которые с гонцами направлялись в Багдад. В мервский период Мамун стал собирать вокруг себя самых известных среднеазиатских ученых, рассчитывая по возвращении в столицу укрепить ими штат «Дома мудрости». Слухи о покровительстве Мамуна наукам достигали самых отдаленных уголков Средней Азии — отовсюду в мервский оазис стекались ученые, для которых служба при дворе халифа или крупного феодала в ту пору была единственной возможностью заниматься научными исследованиями.
Возвратившись в Багдад, Мамун тотчас возобновил деятельность «Дома мудрости». В период его правления это научное учреждение не только расширилось в несколько раз, но и приобрело совершенно новое направление. Если при Харуне ар-Рашиде «Дом мудрости» был прежде всего переводческим центром, главной задачей которого было накопление «греческой мудрости», то ныне его функцией становится творческое осмысление переведенного на арабский язык философского и естественнонаучного наследия античности и создание на этой основе оригинальных научных трудов. В годы правления Мамуна происходит становление самобытной багдадской научной школы. Ее лучшие представители, осмыслив античные, индийские и иранские традиции, приступили к самостоятельным научным исследованиям в области математики, астрономии, географии, минералогии и других наук.
Переводы по-прежнему занимали важное место в деятельности «Дома мудрости». В конце 20-х годов IX века переводчик старшего поколения ал-Хаджадж ибн Юсуф ал-Матар, подготовивший еще при Харуне ар-Рашиде первую редакцию «Начал» Евклида, завершил второй, уточненный, вариант этого величайшего математического трактата и принялся за перевод «Альмагеста», к тому времени уже существовавшего в нескольких версиях на арабском языке. В «Доме мудрости» успешно сотрудничали ученые разных национальностей и вероисповеданий. Христианин Абу Закария ибн ал-Батрик перевел платоновского «Тимея», трактаты Аристотеля «Политика», «О небе», «Метеорология», «О душе». Около ста фундаментальных научных трудов зазвучали на арабском благодаря неутомимой деятельности сирийца Хунейна ибн Исхака.
Не только переводчиком, но и крупным ученым был христианин Коста ибн Лука из Баальбека. Он перевел на арабский язык «Начала» Евклида, «Арифметику» Диофанта, «Механику» Герона Александрийского, «Сферику» Феодосия, а также комментарии Александра Афродизийского и Филопона к «Физике» Аристотеля. Следуя, по-видимому, уже установившейся в Багдаде традиции, Коста ибн Лука составил и собственное изложение «Альмагеста». Огромную научную ценность имели и самостоятельные научные труды Косты ибн Луки, и в особенности его математический трактат «О доказательстве действий при исчислении двух ошибок».
При Мамуне деятельность «Дома мудрости» приобрела ярко выраженное исследовательское направление. Во главе «Дома мудрости» Мамун поставил крупнейшего математика и астронома Мухаммеда ибн Мусу ал-Хорезми, который организовал в самых широких масштабах опытную проверку достижений древних астрономов, необходимую для дальнейшего развития практической астрономии, геодезии, математической географии и картографии, а также развернул систематические астрономические наблюдения в стационарных обсерваториях, которые были открыты при «Доме мудрости».
Первую и самую знаменитую из них, начавшую работать летом 828 года в багдадском районе Шаммасия, возглавил мервский астроном Яхья ибн Абу Мансур. Еще через три года в окрестностях Дамаска была построена вторая обсерватория, ставшая филиалом Шаммасии. После смерти Яхьи ибн Абу Мансура во главе обеих обсерваторий стал другой среднеазиатский ученый Халид ибн Абд ал-Малик из Мерверруда.
Сочетая освоение античной науки с собственными изысканиями, проверяя огромный фактический материал, доставшийся в наследство от прошлого, и дополняя его своими наблюдениями, ученые «Дома мудрости» исподволь закладывали фундамент всех тех направлений арабо-мусульманской науки, которые будут определять ее лицо в последующие века.
«Ученые прошлых времен и ушедших народов, — писал, воздавая должное предшественникам, Мухаммед ал-Хорезми, — не переставали писать книги по различным разделам науки и отраслям философии, имея в виду тех, кто будет после них, рассчитывая на награду соразмерно своим силам и надеясь, что они будут вознаграждены славой и памятью и им достанется из правдивых уст похвала, по сравнению с которой ничтожны взятые ими на себя труды и тяготы, принятые ими для раскрытия сокровенных тайн науки. Один из них опередил других в том, что не разрабатывалось до него, и оставил это в наследие тем, кто придет после него».
Ал-Хорезми умер около 850 года, но багдадская научная школа, в развитие которой внесли значительный вклад ученые Средней Азии, продолжала существовать еще долгие десятилетия. На смену первопроходцам явилось новое поколение математиков и астрономов, в чьем творчестве оригинальное уже преобладает над заимствованным, все чаще звучат критические замечания в адрес авторитетов и подвергается переосмыслению и даже пересмотру многое из того, что еще вчера казалось бесспорным.
«В науке стран ислама на первый план вышла математика вычислительного характера, — пишет советский историк науки М. М. Рожанская. — В таких областях, как арифметика и алгебра, приближенные вычисления, учение о числе, был значительно превзойден уровень, достигнутый александрийскими учеными. Требования эпохи вызвали к жизни новые математические дисциплины, например плоскую и сферическую тригонометрию. Развитие математических наук определялось, с одной стороны, традициями восточной математики (арифметико-алгебраическое направление), а с другой — чертами, унаследованными от греческой науки с ее строго логическими теориями и интересом к общим проблемам отвлеченного характера».
Вторая половина IX века проходит под знаком научных достижений трех сыновей Мусы ибн Шакира, принадлежавших к той же самой багдадской школе. Читая их сочинения, Мухаммед не уставал поражаться удивительной широте их интересов, простиравшихся практически на все области современной им математики, астрономии и механики. Вспоминая о годах юности, когда ему довелось впервые познакомиться с их трудами, он впоследствии запишет: «Мы изучали… рассуждения сыновей Мусы ибн Шакира, а также и других ученых и нашли, что лучше всего будет принять те данные и поступать согласно тому, что говорили сыновья Мусы ибн Шакира, ибо они не жалели усилий для достижения истины и стояли в свою эпоху одиноко по мастерству и остроте наблюдения».
Не менее крупной фигурой был и ученик сыновей Мусы, потомок древних звездочетов из Харрана Сабит ибн Курра, служивший в конце IX века придворным астрологом при дворе халифа Мутадида. Прекрасно владевший греческим языком, Сабит ибн Курра перевел практически все известные в мусульманском мире труды Архимеда и книгу Аполлония «Конические сечения». Его перу принадлежат многочисленные трактаты по различным вопросам геометрии, сферической тригонометрии и астрономии, а также два фундаментальных исследования по механике — «Книга о карастуне» и «Трактат о свойствах веса и его уравновешивании».
Из Харрана был родом и крупнейший арабский астроном ал-Баттани, который, приняв ислам, все же не считал нужным скрывать свое сабейское происхождение и даже главный труд своей жизни — объемистый астрономический трактат — назвал сабейским.
А вот среднеазиатских ученых во второй половине IX века в Багдаде почти уже не было. Около 961 года в связи со смертью или по каким-либо другим неизвестным причинам оборвалась научная деятельность известного астронома из Ферганы Ахмада ибн Мухаммеда ал-Фергани, а в 864 году умер, лишь немного не дожив до ста лет, последний представитель этой славной когорты — Хабаш Вычислитель из Мерва.