О.Е. Валльє ¹, О.П. Свєтной ²

¹м. Одеса, Одеський інститут удосконалення вчителів

²м. Одеса, Південноукраїнський державний педагогічний університет ім. К.Д. Ушинського

Процес навчання – це цілеспрямована послідовна взаємодія, в ході якої вирішуються задачі освіти, виховання та загального розвитку. Сучасна дидактика підкреслює, що задачі учбового процесу не можна звести лише до формування знань, умінь і навичок. Реформування загальної середньої освіти передбачає методологічну переорієнтацію процесу навчання з інформативної форми на розвиток особистості навчаємого, індивідуально-диференційований підхід до навчання та контролю учбових досягнень навчаємих. Сьогодні перед вчителями поставлені завдання пов’язані з оновленням змісту навчання та його інформації, модернізації форм та методів навчання. Сьогодні, коли йдеться про високий рівень навчальних досягнень, то насамперед, маємо на увазі вміння в основному самостійно отримувати нові знання без яких неможливо працювати по-новому. Немає сенсу говорити, що саме освіта є тим фундаментом, на якому створюється та функціонує вся система підготовки майбутнього вчителя. В цьому контексті приоритетним безумовно є ланка середньої освіти. Саме тут свідомість учнів не тільки наповнюється різноманітною інформацією, але внаслідок діяння вчителя у свідомості учня формуються вміння оперувати інформацією, що повідомляється вчителем. Від якісних та кількісних властивостей таких вмінь залежать ефективність і продуктивність подальшого спеціального навчання, в тому числі і в ланці вищої освіти. Тобто вчитель повинен бути не тільки найефективнішим транслятором знань, але й психологом, який активно й цілеспрямовано впливає на характер функціонування свідомості та самосвідомості учнів. Для всіх спеціальностей інших професій, в процесі професіональної діяльності яких виникають елементи навчального та виховного процесів, останні не відіграють домінантної ролі, в той час як для вчителя, педагога навчання і виховання – єдина й головна задача. Саме тому, вчитель не тільки не має права зменшувати масиви своїх знань, умінь, але навпаки, зобов’язаний постійно підіймати планку професійної компетентності.

Саме тому необхідно вести розмову не тільки за процес набуття знань майбутніми вчителями, а краще за систему навчання педагогічній майстерності. Майбутній вчитель, студент повинен постійно вдосконалювати свої знання, вміти добувати їх шляхом самостійної роботи. Одним з головних чинників, які впливають на ефективність освіти можна вважати управління якістю підготовки спеціалістів, зокрема – вчителя математики. Практично керувати якістю підготовки майбутніх вчителів математики можна за допомогою такої методики, яка дозволяє враховувати весь комплекс сучасних вимог до професії вчителя математики.

Серед усіх учбових предметів, які вивчають студенти фізико-математичних факультетів педінститутів, курс шкільної математики та методики її викладання найбільш тісно пов’язаний з їх майбутньою професійною діяльністю. Основними методичними принципами проведення такого курсу ми вважаємо такі:

вивчення будь якої теми починати з розглядання відповідних питань шкільного курсу математики;

при розгляданні кожного питання вказувати той мінімум знань та вмінь, який повинен бути досягнутий учнями, а також той рівень, який можна вважати вищим для учнів шкіл та вважати обов’язковим досягнення кожним студентом цього рівня; вищим рівнем складності вважати такі вправи, які пропонуються на факультативних заняттях, вступних екзаменах, також такі вправи, які потребують поглибленої математичної підготовки;

особливу увагу приділяти розв’язанню задач, типових для шкільного курсу математики (під типовими задачами розуміємо задачі з даної теми, для розв’язання яких використовуються такі методи притаманні таким розв’язанням);

якщо задача розв’язується декількома способами, обговорити кожен з них;

пропонувати студентам методичні завдання: сформулювати у явному виді основні алгоритми шкільного курсу, відібрати вправи для формування алгоритму, виділяти базові знання та вміння учнів; пропонувати вивчити різні методи розв’язання вправ; розв’язувати методичні завдання – вчитель намітив деякий шлях розв’язання задачі, а учень пропонує інший, якою може бути реакція вчителя, визначити, чи є помилки у розв’язанні та які;

при розв’язанні вправ особливу увагу приділяти пошуку розв’язання , у явному вигляді виділяти ті міркування, які застосовуються при розв’язанні.

Вважаємо, якщо ці загальні положення використовувати як основу організації учбової діяльності студентів на заняттях, то вони забезпечать у деякій мірі, їх методичну підготовку. Зауважимо, що така робота є основною для подальшого постійного підвищення кваліфікації вчителя математики.

Так, наприклад при розв’язанні рівнянь, які містять змінну під знаком модуля застосовуються такі методи:

1. Розв’язати рівняння (початковий рівень):

| х–4|=1

1 спосіб: піднесемо обидві частини рівняння до квадрату:

| х–4| ²=1 ²,

х ²–8 х+15=0.

Коренями цього рівняння є х ₁=5; х ₂=3.

2 спосіб: За означенням модуля

або

або

Також знаходимо х ₁=5; х ₂=3.

3 спосіб: можливий також і графічний розв’язок.

2. Розв’язати рівняння:

| х–2| + | х–1| = х–3.

Ясно, що х–3>0, тоді і х–2>0 та х–1>0 і дане рівняння рівносильно системі

Ця система немає розв’язків.

3. Розв’язати рівняння:

| х+5| + | х–3| = 10.

При розв’язуванні цього рівняння можна скористатися методом розбивання на проміжки, але доцільно застосувати такі міркування, які роблять розв’язок красивішим : умову прикладу пере формулювати таким чином – знайти на числовому промені такі точки х, що сума відстаней від них до точок з координатами –5 та 3 відповідно, дорівнює 10. Якщо такі точки є, то вони лежать поза інтервалом (–5;3) і якщо таку відстань позначити через d, то маємо: d +d+8 = 10; d= 1. Отже, х ₁=–5–1= –6; х ₂=3+1= 4. Такі міркування мають загальний характер; так якщо

| х+5 | + | х–3 | = а,

то d + d+8 = а; d= ;

При а=8, рівняння має безліч коренів, які належать проміжку [–5;3]. При а>8 рівняння має тільки два корені. При а<8 рівняння розв’язків не має. Зауважимо, що такі міркування цілком придатні і для розв’язку та доведення нерівностей.

4. Довести, що для любого дійсного х:

| х–2| + | х–6| ≥4.

Тут треба довести, що для всіх точок х, сума відстаней від точок з координатами 2; 6 відповідно не менше за чотири.

Ясно, якщо точка лежить поза інтервалу (2;6), то сума відстаней від неї до точок з координатами 2;6 більше за чотири, а якщо точка належить (2;6), то сума відстаней дорівнює 4. Тому для довільного х:

| х–2| + | х–6| ≥4.

Немає різниці у підходах до розв’язування і таких задач:

5. Розв’язати рівняння : | х–1| – | х–2| = 1,

.

6. Довести, що для будь якого х: | х+4|–| х–1|≤5.

Більш складним є розв’язання нерівностей:

7. Довести, що || х+1| – | х–1|| ≤ 2 для будь-якого х, але ця нерівність рівносильна системі:

або

а далі ясно.

Цікавим для обговорення є і такий метод розв’язання рівняння:

8. Розв’язати рівняння:

| 7–2 х| = | 5–3 х| + | х+2 |.

З того, що 7–2 х=(5–3 х)+( х+2) і | а+ b| = | а| + | b|, якщо ab≥0, слідує, що (5–3 х)( х+2)≥0, або –2 ≤х≤; тобто відрізок [–2; 1] є розв’язком цього рівняння.