Зрозуміло, що немає такої окремої “модульної” математики, але обговорення методів розв’язання та пошуку розв’язків задач такого типу безперечно повинно бути здійсненим на заняттях з шкільного курсу математики, бо саме воно й забезпечує методичну копичку майбутнього вчителя.
ВДОСКОНАЛЕННЯ МЕТОДИКИ
ВИКЛАДАННЯ ВИЩОЇ МАТЕМАТИКИ
ДЛЯ СТУДЕНТІВ ЕКОНОМІЧНИХ СПЕЦІАЛЬНОСТЕЙ
О.М. Вілігурська
м. Луцьк, Волинський інститут економіки та менеджменту
Згадується вислів М.В.Ломоносова “Математику вчити вже тому потрібно, що вона розум впорядковує”. Ці слова неодноразово підтверджуються реаліями життя, адже не можна здобути економічної освіти, не опанувавши ґрунтовно основ математичних знань.
З метою дослідження рівня знань студентів груп ОА-1а, ОА-1б, МО-1а, МО-1б, ОА-2, МО-2а, МО-2б були проведені спеціально розроблені контрольні роботи з вищої математики (спеціальність “Менеджмент організацій”) та математики для економістів (спеціальність “Облік і аудит”). Комплекти завдань підібрані з урахуванням типових програм курсів. Вони передбачали використання стандартних алгоритмів розв’язування.
Контрольні роботи висвітлили, які питання розділів є для студентів найбільш важкими, які помилки є типовими, а які випадковими.
Вони показали, що, наприклад, при вивченні розділу “Лінійна алгебра” типовими помилками для груп МО є:
1) при розкриванні визначника за стовпцем або рядком не завжди враховуються знаки алгебраїчних доповнень;
2) при розв’язуванні системи рівнянь методом Крамера не на належне місце ставиться стовпець вільних членів при обчисленні D x , D y , D z ;
3) при розв’язуванні методом Гауса використовують при обрахунках не потрібний, а вище розташований рядок, в результаті чого псується вже досягнуте;
4) при знаходженні оберненої матриці не враховують знаків алгебраїчних доповнень;
5) при обчисленні оберненої матриці ділять приєднану матрицю не на | A|, а на (–1).
Для групи ОА найбільш характерними є помилки 1) та 4).
Випадковими помилками є для МО:
1) помилки в обрахунках;
2) неправильний вибір деяких чисел при складанні мінорів елементів;
3) при знаходженні оберненої матриці інколи забувають, що вихідну матрицю треба транспонувати.
Для груп ОА найбільш характерними є помилки 1) та 3).
При вивченні розділу “Аналітична геометрія в просторі та на площині” для груп МО найбільш типовими помилками були:
1) неврахування знаку модуля в формулах пошуку відстаней та об’ємів, в результаті чого може бути отриманий від’ємний результат;
2) при пошуку площі трикутника через векторний добуток в кінці забувають врахувати множник ½;
3) неправильне винесення множників з-під кореня;
4) неправильно рахують координати векторів;
5) роблять помилки у визначенні A, B, C, Dв неповному рівнянні площини.
Випадковою помилкою при вивченні цього розділу було не записування вільного члена в чисельнику формули відстаней від точки до прямої або площини.
Для груп ОА відповідно типовими є помилки 1) та 3), а випадковою помилкою було неврахування додатності квадратів від’ємних чисел.
При вивченні розділу “Ряди” типовими помилками для груп МО були:
1) неправильне утворення n+1-го елемента при застосуванні ознаки Д’Аламбера;
2) неправильне скорочування різних факторіалів в чисельниках та знаменниках;
3) помиляються в ознаці порівняння – при якому kузагальнений гармонійний ряд є збіжним, при якому – ні;
4) заміна коренями інших ступенів в ознаці Коші;
5) використання не тієї ознаки;
6) не повністю досліджують на умовну збіжність, забувають використати ознаку Лейбніца;
7) не дописують, що ряд збігається саме абсолютно;
8) неправильно роблять висновок, при якому qв ознаках Д’Аламбера та Коші ряд є збіжним.
Випадковими помилками є описки типу: “Область збіжності ряду – інтервал (–1; –9]”.
Для групи ОА типовими є помилки 6), 7), 8), а випадковими є помилки типу “”, інколи студенти не впізнавали другу чудову границю .
При вивченні розділу “Невизначений інтеграл” групою ОА-2 типовими помилками є:
1) неправильне записування знаменника дробу 3-го типу при інтегруванні дробово-раціональних виразів;
2) неправильне застосування табличних інтегралів;
3) подавання інтегралу добутку як добутку інтегралів;
4) не враховується знак “мінус” при пошуку площі криволінійної трапеції, якщо фігура або її частини знаходяться нижче осі ОX.
Частою випадковою помилкою є недописування Cпри знаходженні невизначених інтегралів.
На нашу думку, основними недоліками, які заважають найбільш продуктивному навчанню, є недостатня кількість годин практичних занять і відсутність годин на індивідуальні заняття, слабкий рівень шкільної підготовки, неповна забезпеченість студентів навчальною літературою.
Для подолання труднощів пропонується врахування і можливе усунення вище перерахованих факторів, а також використання умовного поділу студентів на групи за рівнем знань, більш індивідуальна робота саме з цими групами: давати можливість і сильним рухатись при вивченні з властивою їм швидкістю, і слабким дотягуватись до середнього рівня. Наприклад, на початку навчання першою парою можна провести контрольну роботу для заміру залишкових шкільних знань. За її результатами студенти умовно поділяються на групи – слабкі, середні, сильні. На другій парі сильним і середнім на картках даються індивідуальні завдання, що відповідають їхньому рівню підготовки, а викладач працює зі слабкими студентами. В процесі роботи з’ясовується найбільш незрозумілі питання, робиться крок до “підтягування” слабких студентів до середнього рівня. На наступній парі сильні знову працюють індивідуально, викладач працює з “середніми”, а слабкі пишуть контрольну роботу свого рівня. Далі чергуються методики другої та четвертої пари, а на останньому занятті проводиться контрольна робота для всіх (з урахуванням рівня). Крім того, слабким пропонується протягом семестру розв’язати 30 стандартних задач, деякі з яких обов’язково входять в їхню останню контрольну.
Важливе місце відводиться підготовці викладачем студента до інсайту, “ага-розв’язку”. Необхідно давати можливість розкритись здібностям всіх студентів в групі без виключення.
ПРОГРАММА ЧИСЛЕННОГО РАСЧЕТА ФУНКЦИИ
ГРИНА ДЛЯ БИСПИНОРНОГО УРАВНЕНИЯ ДИРАКА
Л.А. Витавецкая
г. Одесса, Одесский государственный экологический
университет
Функция Грина (ФГ) играет важную роль в аппарате математической физики. Ее построение в аналитическом или численном виде является ключевым моментом при решении целого ряда задач как нерелятивистской, так и релятивистской квантовой теории поля [1-4]. Целью нашей работы является построение компактного численного алгоритма вычисления функции Грина релятивистского биспинорного уравнения Дирака с центральным несингулярным потенциалом и комплексной энергией и его реализация в виде комплекса программ с использованием метода Иванова-Ивановой (см. напр. [3]).
Искомая ФГ определяется как решение неоднородного уравнения Дирака (УД):
(1)
где – Дираковский гамильтониан [2]:
(2)
где ζ– энергетический параметр, V( r) – центральный потенциал. В теории стационарных состояний ζ– действительное число 0< ζ<∞. Математический смысл ζ-энергия частицы в виртуальном состоянии. В задачах рассеяния возникает необходимость рассматривать ФГ с комплексным параметром ζ[3, 4]. Традиционный подход вычисления ФГ УД с центральным потенциалом связан с выделением радиальной и угловой частей. Для радиальной части используется парциальное разложение, записанное в виде произведения так называемых регулярной и нерегулярной функций Уиттекера Mи W. Далее для Wи Mиспользуется разложение в ряд Тейлора, который суммируется в отдельном блоке программы. Такой подход имеет два существенных недостатка: вычисление функции Уиттекера в отдельном блоке увеличивает размерность вычислительной процедуры и ряд Тейлора для больших rобладает плохой сходимостью. В нашем подходе, основывающемся на методе Иванова-Ивановой (см. напр. [3]) искомые трудности отсутствуют.