Гладкие отполированные поверхности, пустое пространство, совершенные по форме сферы, конусы и правильные углы евклидовой геометрии эстетически привлекательны и даже элегантны. Однако, они совершенно не описывают тот грубый и ершистый мир, в котором мы живем и торгуем.
Отталкиваясь от этого евклидово/ньютонова мира, мы развивали нашу линейную математику, включая параметрическую статистику, наиболее часто символизируемую "нормальной", или колоколообразной кривой. Этот подход облегчает понимание, упрощая и вычленяя элементы абстракции, которые, как мы думаем, являются несущественными с нашей точки зрения для системы. Ключевое слово здесь - несущественный.В реальном мире эти отвергнутые "предметы не первой необходимости" вовсе не являются отклонениями, характеризующиеся как незначительные, от норм евклидова пространства; скорее, они представляют собой существенные характеристики реальных систем. Вычленяя эти несущественные отклонения (теперь известные как фракталы) из нормы, мы сможем увидеть реальную основную структуру энергии и поведения.
То, как определил фракталы Бенойт Мандельброт 5, который первый сформулировал определение фрактала, довольно точно описывает его:
"Почему геометрию часто называют холодной и сухой? Одна из причин в ее неспособности описать форму облака, горы, дерева или берега моря. Облака - это не сферы, горы - не конусы, берега - не окружности и кора дерева не является гладкой, и молния не движется по прямой. Природа демонстрирует нам не просто более высокую степень, а совсем др у гой уровень сложности.Набор масштабов измерения длин объектов неограниченно велик и способен обеспечить бесконечное число потребностей. Существование этих объектов бросает нам вызов, склоняя к изучению их форм. Этого избежал Евклид, оставив в стороне вопрос о том, как быть с бесформенным, как исследовать морфологию живого. Математики пренебрегали этим вызовом, более того - хотели убежать от природы, изобретая теории, не связанные ни с чем, что бы мы могли увидеть или почувствовать" (Цитата из Gleick, 1987, стр.98).
Мандельброт и другие ученые, такие как Пригожий, Файженбаум, Бэрнсли, Смэйл и Хенон, нашли открытие этого нового подхода к изучению поведения живого и неживого невероятным. Они обнаружили, что на границе между конфликтами противоположных сил стоит не рождение хаотических, беспорядочных структур, как считалось ранее, а происходит спонтанное возникновение самоорганизации порядка более высокого уровня. Более того, структура этой самоорганизации не структурирована согласно схемам Евклида/Ньютона, а является новым видом организации. Она не статична, а находится внутри движения и роста. Судя по всему, организация этого порядка применима ко всем: от застежек молнии до экономического рынка.
Эта новая внутренняя структура проявляется в определенных местах, ранее отмеченных исследователями как несущественные случайности и, следовательно, отвергнутых. Фазы, отмечающие зарождение турбулентности, определение их временных характеристик и интенсивность, теперь могут быть предсказаны с более высокой математической точностью.
Как следствие, появляются следующие темы, которые необходимо обсудить: существование порядка в хаосе и рождение порядка из хаоса. Для более точного понимания вышесказанного, давайте рассмотрим типичную проблему в случае применения линейного анализа. После этого мы сможем приступить к применению принципов этого нового подхода к торговле.
Как мы можем измерить длину береговой линии?
Английский ученый Льюис Ф.Ричардсон 6первым сформулировал задачу вычисления длины береговой линии или любой национальной границы. Решение этой задачи было предложено позже Мандельбротом. На первый взгляд, задача, кажется, не имеет научной ценности, но она поднимает очень серьезные проблемы, ставящие под вопрос жизнеспособность евклидовой геометрии, используемой при измерении некоторых классов объектов, в том числе рынки.
Представьте, что вам поставлена задача измерения береговой линии Флориды. Ваш босс хотел бы получить от вас максимально точный результат и дает вам линейку длиной десять футов. Вы идете вдоль полуострова. Закончив свою работу, вы производите расчеты и даете результат. Тогда ваш босс решает, что десятифутовая линейка пропускает слишком много деталей. Вам дают линейку в один ярд и просят повторить выполнение задания. После вторичного измерения длина оказывается намного больше предыдущего. Использование однофутовой линейки выдало бы еще более завышенный результат, а если бы вы могли использовать однодюймовую линейку и все еще сохранять рассудок, то ваше измерение повысилось бы до бесконечности. Чем короче измеряющая линейка, тем большее количество деталей захватывается. Береговая линия - представитель класса объектов, имеющих бесконечную длину в конечном пространстве.
Длина береговой линии неизмерима при евклидовом подходе к измерению. Если бы у побережья Флориды была гладкая евклидова форма, то ответ на вопрос относительно ее длины был бы известен. Но, фактически, все естественные формы неправильны. Они бросают вызов абсолютным ценностям традиционного измерения.
Мандельброт предложил новый метод измерения таких естественных объектов. Он назвал его фрактальным или, более точно, фракционным измерением. Фракционное измерение - степень грубости или неправильности, нерегулярности, структуры или системы. Мандельброт обнаружил, что результаты фракционного измерения остаются постоянным для различных степеней усиления неправильности объекта. Другими словами, существует регулярность (правильность, упорядоченность) для любой нерегулярности. Когда мы относимся к чему-либо, как к возникающему случайным образом, то это указывает на то, что мы не понимаем природу этой хаотичности. В терминах рынка это означает, что формирование одних и тех же типичных формаций должны происходить в различных временных рамках. Одноминутный график будет описывать фрактальную формацию так же, как и месячный график. Такое "само-уподобление", находимое на графиках товарных и фондовых рынков, показывает все признаки того, что действия рынка ближе к парадигме поведения "природы", нежели поведения экономического, фундаментального, механического или технического характера.
Мандельброт обнаружил также близкое родство между фрактальным числомреки Миссисипи и ценами на хлопок на всем временном интервале, который он изучал. В это время происходили различные события, которые могли бы оказать влияния на цену хлопка, а именно мировые войны, наводнения, засухи и прочие подобные бедствия. Значение этого наблюдения невозможно недооценить. Оно означает, что рынки есть "живая" нелинейная функция, а не "классическая" являющаяся линейной функцией. Это частично объясняет почему 90 процентов трейдеров, использующих обычный технический анализ, постоянно проигрывают. Мало того, что технический анализ основан на ложном предположении о подобии будущего прошлому, но и потому, что использует несоответствующие линейные методы исследований.
Методы евклидовой геометрии не годятся для измерения береговой линии Флориды, также как и для определения поведения рынка. В нашем анализе торговли на Втором Уровне (в Главе 7) мы проверим, как использовать наше поведения для работы на рынке. В Главе 12 мы определим вашу собственную внутреннюю фрактальную структуру. Действительно, само человеческое тело представляет собой самый богатый источник уже существующих фрактальных структур. Электрическая активность сердца - рекурсивный (фрактальный) процесс. То же можно сказать и об иммунной системе, бронхиальных трубках, легких, печени, почках, вестибулярном аппарате - все это фрактальные структуры. В действительности, вся физическая структура человеческого тела имеет фрактальную природу. Особенно важно то, что человеческий мозг рекурсивен по структуре. Теоретически, работа мозга вообще, мышление, память людей, процесс обдумывания и самосознания - все должно быть фрактально в структуре и функционировании.