5 августа 1871 года лицеист Пуанкаре успешно закончил экзамены на бакалавра словесности с оценкой «хорошо». Его латинское сочинение превзошло даже сочинение на французском языке и заслужило наивысшее оценки. Ряды словесников Франции могли бы пополниться весьма талантливым, незаурядным мыслителем, если бы Анри избрал филологический факультет университета. Но этим надеждам некоторых преподавателей лицея не суждено было сбыться. Через несколько дней Анри изъявил желание участвовать в экзаменах на степень бакалавра наук. Намерения лучшего выпускника отделение словесности теперь уже ни для кого не представляли секрета.

Хотя Пуанкаре и не окончил научного отделения лицея, никто из профессоров не счел его желание самонадеянным или легкомысленным. Тем не менее ему предложили как следует подготовиться. Экзамены были отложены до ноября. Эти месяцы вынужденной передышки Анри проводит в Арранси. Блуждая по аллеям большого сада, он время от времени останавливается я задумчиво чертит палкой на песке математические формулы. Но чаще всего, сидя на скамье рядом с Алиной, он развивает свои доказательства, не очень-то заботясь о том, понятны ли ей его рассуждения или нет. Просто ему нужен безмолвный преданный слушатель, живое лицо, к которому он мог бы обратить свое вдохновение. Порой он заставляет сестру производить в уме сложные вычисления, засекая время по часам. Это уже своего рода забава, отдохновение от головоломных математических выкладок и преобразований. Для него такие расчеты не представляют затруднений и воспринимаются как легкая гимнастика ума.

Экзамен состоялся 7 ноября 1871 года. Пуанкаре выдержал его, но лишь с оценкой «удовлетворительно». Подвела его письменная работа по математике, которую Анри попросту провалил. История этого казуса такова: опоздав на экзамен, весьма возбужденный и выбитый из колеи, Анри плохо понял задание. Требовалось вывести формулу для суммы геометрической прогрессии. Но Пуанкаре отклонился от темы и начал излагать совершенно другой вопрос. В результате написанная им работа заслуживала лишь неудовлетворительной оценки. По формальным правилам Анри должен был в этом случае выбыть из числа экзаменующихся. Но слава о его необычных математических способностях достигла даже стен университета, где происходили экзамены на бакалавра. Председатель экзаменационной комиссии сказал, что любой другой учащийся после такой письменной работы не был бы допущен к устному экзамену, но Пуанкаре пошли навстречу. Университетские профессора отнеслись к его провалу как к досадному недоразумению и закрыли глаза на некоторое нарушение формальных канонов ради торжества справедливости. Им не пришлось об этом пожалеть, когда они присутствовали на устном экзамене. Анри отвечал уверенно и блестяще, продемонстрировав свободное владение материалом. Ему была присуждена степень бакалавра наук.

В это же время, в ноябре 1871 года, сдает два экзамена (на бакалавра словесности и на бакалавра наук) другой ученик лицея — Поль Аппель. После этого он уезжает домой, в Эльзас, чтобы весной 1872 года вновь вернуться в Нанси. Именно тогда и состоится его первая встреча с Пуанкаре.

Французская система образования предусматривала в лицеях, которые были на особо хорошем счету, два дополнительных класса, готовивших к поступлению в высшие учебные заведения. Окончив первый класс лицея, учащиеся могли продолжить обучение в классе элементарной математики, а на следующий год — в классе специальной математики. В некоторые высшие учебные заведения можно было поступить уже после класса элементарной математики. Но для того чтобы участвовать во вступительном конкурсе Политехнической школы или Высшей Нормальной школы, где на экзаменах предъявлялись весьма высокие требования, необходимо было пройти еще курс обучения в специальном классе. Учебная программа этого последнего класса лицея была чрезвычайно насыщена математическими дисциплинами. Излагались даже элементы математического анализа, то есть дифференциального и интегрального исчисления, основы аналитической геометрии, на высоком уровне преподавалась механика. Так обеспечивался отбор наиболее подготовленных учеников в эти ведущие учебные заведения страны.

Получив диплом бакалавра наук, Анри поступает в класс элементарной математики. Только теперь по-настоящему полно и самозабвенно отдается он своему будущему призванию. Не довольствуясь рекомендованными учебниками, он изучает более серьезную математическую литературу: «Геометрию» Руше, «Алгебру» Жозефа Бертрана, «Анализ» Дюамеля, «Высшую геометрию» Шаля. Алина чувствует, как брат постепенно отдаляется от нее. По-прежнему он рядом, и свободные часы досуга они, как и раньше, проводят вместе, но все более редкими становятся недолгие периоды их былой духовной близости. В отличие от нее Анри явно не тяготится одиночеством. В его внутренний мир вторглось нечто такое, с чем Алина не в силах соперничать. Друзья по лицею тоже замечают появившуюся у Анри в последнее время некую мечтательность, склонность к уединению, к тихим прогулкам.

Но никому и в голову не пришло приписать это внешним симптомам влюбленности. Хорошо зная Анри Пуанкаре, все правильно поняли, что таков его метод мысленной работы, переваривания нового учебного материала.

Окончив класс элементарной математики, Альбер Жилль и Поль Ксардель решили сдавать экзамены в Сен-Сирское военное училище и были приняты. Настала пора друзьям расстаться. Вчерашние лицеисты отбыли в Париж, а оттуда в Версаль, вблизи которого расположено их учебное заведение. Сколько бы ни было в будущем у Анри с ними встреч, отныне их жизненные пути идут врозь. Они уходят к разным горизонтам. Новоиспеченных кадетов ждет военная карьера,[3] а будущее Анри вырисовывается пока еще не столь четко и конкретно.

Этим летом он участвовал в Общем конкурсе по элементарной математике, проводившемся для всех лицеев Франции. Первый громкий успех приносит ему известность не только в родном городе, но и далеко за его пределами. Подумать только, ученик провинциального лицея, расположенного на оккупированной врагом территории, оказался лучшим среди всех юных математиков Франции! Теперь уже ни у кого не возникает сомнений в том, что судьба Анри предопределена: его удел — математические науки.

Анри же вслед за первым подвигом совершает другой — сдает вступительные экзамены в Лесную школу города Нанси. Остается загадкой причина, по которой им был предпринят этот шаг. Быть может, накануне более серьезных испытаний он решил еще раз проверить свои возможности, или же, как утверждают некоторые его биографы, он хотел сделать приятное своему профессору. Твердо известно лишь одно: Анри не собирался следовать примеру своих друзей и бросать лицей сразу же после класса элементарной математики.

Лесная школа, единственное в Европе высшее учебное заведение подобного рода, была предметов гордости не только всего департамента, но и всей Франции. Британское правительство направляло туда молодых англичан Для приобретения знаний, необходимых на службе в Индии и в других колониях. Институт высоко держал свою марку, свой международный авторитет, и вступительные экзамены в него представлялись достаточно серьезным испытанием. По полученным им баллам Анри оказался вторым в конкурсном списке, но поступать не стал, ограничившись только пробой сил.

В октябре 1872 года Пуанкаре появляется в классе специальной математики профессора Эллио. Никто из учеников его не знает, никто не имеет представления о его характере и привычках. О том впечатлении, которое произвел Анри на первых занятиях, рассказал впоследствии Колсон, будучи уже профессором Политехнической школы. Забравшись на одну из верхних скамей аудитории, новичок, к глубокому удивлению присутствующих, достал из кармана вместо тетради похоронное извещение. Все решили, что он сделал это по ошибке. Но Пуанкаре явно намеревался использовать этот листок для записи лекции и изредка что-то чертил на нем или набрасывал несколько слов. На следующих уроках он довольствовался тем же самым листком, который легко было узнать по траурной кайме. Нет, новичок не производил впечатления серьезного или сильного ученика, но торопиться с выводами не следовало. Ведь получил же он первую премию на Общем конкурсе!