Лит.: Менделеев Д. И., Периодический закон. Основные статьи, М., 1958; Кедров Б. М., Три аспекта атомистики. ч. 3. Закон Менделеева, М., 1969; Рабинович Е., Тило Э., Периодическая система элементов. История и теория, М.— Л., 1933; Карапетьянц М. Х., Дракин С. И., Строение вещества, М., 1967; Астахов К. В., Современное состояние периодической системы Д. И. Менделеева, М., 1969; Кедров Б. М., Трифонов Д. Н., Закон периодичности и химические элементы. Открытия и хронология, М., 1969; Сто лет периодического закона химических элементов. Сборник статей, М., 1969; Сто лет периодического закона химических элементов. Доклады на пленарных заседаниях, М., 1971; Spronsen J. W. van, The periodic system of chemical elements. A history of the first hundred years, Amst.— L.— N. Y., 1969; Клечковский В. М., Распределение атомных электронов и правило последовательного заполнения (n + l)-групп, М., 1968; Трифонов Д. Н., О количественной интерпретации периодичности, М., 1971; Некрасов Б. В., Основы общей химии, т. 1—2, 3 изд., М., 1973; Кедров Б. М., Трифонов Д. Н., О современных проблемах периодической системы, М., 1974.

  Д. Н. Трифонов.

Рис. 1. Таблица «Опыт системы элементов», основанной на их атомном весе и химическом сходстве, составленная Д. И. Менделеевым 1 марта 1869.

Рис. 3. Длинная форма периодической системы элементов (современный вариант).

Рис. 4. Лестничная форма периодической системы элементов (по Н. Бору, 1921).

Рис. 2. «Естественная система элементов» Д. И. Менделеева (короткая форма), опубликованная во 2-й части 1-го издания Основ химии в 1871.

Периодическая система элементов Д. И. Менделеева.

Периодическая структура

Периоди'ческая структу'ра в технике СВЧ, структура (система), совмещающаяся сама с собой при параллельном переносе на некоторое конечное расстояние. Минимальная величина этого расстояния d называется периодом. Строго говоря, П. с. бесконечны и служат идеализированными моделями для теоретического изучения реальных объектов. На практике применяются ограниченные участки П. с., которые условно также называются П. с. По числу независимых направлений переноса П. с. различают одномерно, двумерно и трёхмерно периодические структуры — ОПС, ДПС и ТПС (рис. 1 , 2 ). ОПС и ДПС применяются в качестве замедляющих систем , антенн , дифракционных решёток ; ДПС и ТПС используют для создания линз, призм и др. устройств, определяющих направление распространения электромагнитных волн.

  Любую составляющую А электрического и магнитного полей в точке П. с. с координатой z (направления периодичности П. с. и оси Z совпадают) можно представить в виде ряда

 

каждое слагаемое которого называется пространственной гармоникой. Здесь a_m — амплитуда пространственной гармоники, которая зависит от формы П. с.; (w — круговая частота электромагнитных колебаний; t — время; b_m =  b+ (2pm/d ) — волновое число m -той пространственной гармоники; i — мнимая единица. Основные характеристики П. с.: коэффициент замедления пространственных гармоник n_т = b_{m •} c /w, совпадающие по определению с коэффициентом преломления в оптике и численно равные отношениям фазовой скорости волны в свободном пространстве с к фазовым скоростям гармоник в П. с. w/b_m ; групповая скорость dw/d b_m , направление которой совпадает с направлением переноса энергии электромагнитных волн; дисперсия , характеризующая зависимость коэффициента замедления n от длины волны (в свободном пространстве (см. также Дисперсия света ). По значению коэффициент замедления определяют фазовую скорость волны, а по дисперсии можно судить о групповой скорости. Фазовые скорости и коэффициенты замедления пространственных гармоник различны, а их групповые скорости одинаковы.

  В электронных приборах СВЧ, использующих П. с. в качестве замедляющих систем, скорость электронов обычно близка к фазовой скорости волны, а от групповой может отличаться не только по значению, но и по направлению. Совпадение направлений фазовой и групповой скоростей волны (положительная дисперсия) характерно для режима усиления колебаний, противоположные направления этих скоростей (отрицательная дисперсия) — для режима генерирования их.

  Лит.: Айзенберг Г. 3., Антенны ультракоротких волн, М., 1957; Тараненко З. И., Трохименко Я. К., Замедляющие системы, К., 1965; Силин Р. А., Сазонов В. П., Замедляющие системы, [М.], 1966.

Р. А. Силин.

Рис. 1. Одномерно периодические структуры с различными типами дисперсионных характеристик: 1 — «широкая гребёнка» в волноводе с нормальной положительной дисперсией; 2 — диафрагмированный прямоугольный волновод с отрицательной дисперсией; 3 — «меандр» в волноводе с участками аномальной и нормальной положительной дисперсии; n — коэффициент замедления; l — длина волны.

Рис. 2. Двумерно (а) и трёхмерно (б) периодические структуры: d₁ , d₂ , d₃ — периоды структур.

Периодическая функция

Периоди'ческая фу'нкция, функция, значение которой не изменяется при добавлении к аргументу определённого, неравного нулю числа, называемого периодом функции. Например, sin х и cos x: являются П. ф. с периодом 2p ; {x } — дробная часть числа х — П. ф. с периодом 1; показательная функция e^x (если х — комплексное переменное) — П. ф. с периодом 2pi и т.п. Так как сумма и разность двух периодов есть снова период и, следовательно, любое кратное периода есть также период, то каждая П. ф. имеет бесконечное множество периодов. Если П. ф. имеет действительный период, непрерывна и отлична от постоянной, то для неё существует наименьший положительный период Т ; всякий другой действительный период той же функции будет иметь вид kT , где k = ±1, ± 2,.... Сумма, произведение и частное П. ф. с одним и тем же периодом являются П. ф. с тем же периодом. Производная П. ф. есть П. ф. с тем же периодом, однако интеграл от П. ф. f (x ) с периодом Т будет П. ф. (с тем же периодом) лишь в том случае, когда

. Фундаментальная теорема теории П. ф. утверждает, что П. ф. f (x) с периодом Т [подчинённая ещё некоторым условиям, например непрерывная и имеющая в интервале (О, T ) лишь конечное число максимумов и минимумов] может быть представлена суммой сходящегося тригонометрического ряда (ряда Фурье) вида:

 

;

  коэффициенты этого ряда выражаются через f (x ) по формулам Эйлера — Фурье (см. Тригонометрические ряды , Фурье коэффициенты ).