На самом же деле, именно этого доказать он не мог. Он доказал лишь обратное отношение скорости к расстоянию лишь для двух экстремальных точек орбиты; а расширение данного "Закона" на всю орбиту было совершенно некорректным обобщением. Более того, Кеплер знал об этом и указал на это в самом конце тридцать второй главы[244], перед тем, как взвиться в воздух; но сразу же после того он без труда об этом забывает. Это первая из критических ошибок, которая "как по мановению волшебной палочки" аннулировалась и привела Кеплера к открытию Второго Закона. Это выглядело так, словно бы его умственные, способные к критике способности подверглись анестезирующему воздействию креативного импульса, его нетерпением ухватить в горсть все физические силы, действующие в Солнечной системе.
Поскольку Кеплер ни разу не упоминает об импульсе, который делает так, что планеты не устают в своем движении, и поскольку сам он обладает лишь отдаленным представлением о притяжении, которое искривляет движение планет в замкнутую орбиту, он должен найти, или придумать, силу, которая, словно щетка, "сносит" планеты по их пути. И, поскольку Солнце вызывает все движения, Кеплер позволил, чтобы Солнце держало эту щетку. Это требовало, чтобы и Солнце вращалось вокруг собственной оси – догадка, которая должна была подтвердиться лишь значительно позднее; сила, испускаемая Солнцем, вращается вместе со звездой – словно спицы колеса – и "сметает" планеты с собой. Но если бы на планеты действовала только такая сила, тогда все планеты обладали бы одинаковой угловой скоростью, все они завершали бы свои обращения за один и тот же период времени, на самом же деле все не так. Причиной, как казалось Кеплеру, была леность или "инерция" планет, которые желают оставаться в одном и том же месте и сопротивляются сметающей силе. "Спицы" этой силы не жесткие; они позволяют планетам "запаздывать"; они работают словно водоворот[245]. Мощность вихря уменьшается с расстоянием таким образом, что, чем дальше находится планета, тем меньше сил имеет Солнце, чтобы преодолеть ее "леность", тем меньше скорость такой планеты.
Все это нужно еще было объяснить, в частности, почему планеты движутся по эксцентричным орбитам, а не остаются на том же расстоянии от центра водоворота. Поначалу Кеплер предположил, что наряду с леностью, они еще осуществляли движение по эпициклу в движении, противоположном их собственной направленности, вероятнее всего, из чистого упрямства. Но подобные рассуждения его не удовлетворили, и уже впоследствии он предположил, что планеты представляют собой "громадные шарообразные магниты", магнитные оси которых всегда направлены в одном и том же направлении, в связи с чем, планеты периодически будут то притягиваться, то отталкиваться Солнцем, в зависимости от того, какой из магнитных полюсов направлен в сторону светила.
Таким образом, в кеплеровской физике Вселенной, роли, которые играют притяжение и инерция, обернуты на местами. Более того, он полагал, что исходящая от Солнца сила уменьшается прямо пропорционально расстоянию. И Кеплер чувствовал, что что-то здесь не так, поскольку ему было известно, что интенсивность освещения уменьшается в зависимости от квадрата расстояния; но ему пришлось держаться своей придумки, чтобы удовлетворять свою же теорему об отношении скорости к расстоянию, которая была такой же неверной.
6. Второй Закон
Освежившись экскурсией в Himmelsphysik (Физику небес), наш герой вернулся к более насущной задаче. Поскольку Земля уже не двигалась с постоянной скоростью, каким образом можно было предугадать ее положение в данный отрезок времени? (Методика, основанная на punctum equans, оказалась, что было доказано, неверной.) Поскольку Кеплер верил в то, что ему удалось доказать, что скорость Земли прямо пропорционально зависит от расстояния до Солнца, время, которое было необходимо Земле, чтобы преодолеть небольшую часть орбиты, всегда было пропорционально величине этой части. В связи с этим, Кеплер разделил орбиту, которую, позабыв все предыдущие выводы, Кеплер все еще считал окружностью) на 360 долей, и рассчитал расстояние каждой этой доли до Солнца. Сумма всех расстояний между, скажем, 0 и 85, было мерилом времени, которое требовалось планете, чтобы пройти это расстояние.
Но эта процедура, как сам Кеплер отметил с необычной скромностью, была "механичной и скучной". В связи с чем, он занялся поисками чего-нибудь попроще:
Так как я понимал, что на орбите имеется бесчисленное количество точек и, соответственно, бесконечное число расстояний [до Солнца], мне пришла в голову идея, что сумма этих расстояний содержится в площади орбиты. И мне вспомнилось, что тем же самым образом Архимед разделил площадь круга на бесконечное число треугольников (Новая Астрономия, том III, глава 40).
Соответственным образом, делает он вывод, площадь сегмента, "сметаемого" линией, соединяющей планету и Солнце AS – BS, представляет собой меру времени, требуемого, чтобы планета добралась от А до В; и, в связи с этим, линия будет "заметать" одинаковые площади за одинаковое время. Это и есть бессмертный Второй Закон Кеплера (который он открыл перед Первым) – закон изумительнейшей простоты на выходе из чудовищно запутанного лабиринта.
Но, последний шаг, который вывел Кеплера из лабиринта, был снова неверным шагом. Не разрешается вычислять площадь какой-либо фигуры посредством суммы бесконечного числа соседствующих линий, как это сделал Кеплер. Более того, он прекрасно знал об этом и долго распространялся о том, почему такое не допускается (в той же сороковой главе). При этом он прибавил, что совершил еще одну ошибку, предположив, что орбита должна представлять собой окружность.. И тут Кеплер делает заключение: "Но эти две ошибки – словно по мановению волшебной палочки – аннулировались самым точным образом, что я и докажу далее" (там же).
Верный результат даже еще более чудесен, чем Кеплер того ожидал, его объяснения того, почему его ошибки самоуничтожились, снова были ошибочными, и он был смущен и запутан тем, что его аргументы не позволяли практически следовать им, как он сам отметил. Но, тем не менее, сделав три неверных шага и проведя их еще более некорректную защиту, Кеплер вывел верный закон[246]. Возможно, это было самым удивительным лунатическим хождением во всей истории науки – за исключением способа, с помощью которого Кеплер открыл свой Первый Закон, к чему мы сейчас и обратимся.
7. Первый закон
Второй Закон определял изменения скорости планеты во время движения по орбите, но он не определял форму самой этой орбиты.
В конце Книги Второй, Кеплер заявил о неудаче своих попыток определить форму марсианской орбиты – неудаче, вызванной несоответствием в восемь дуговых минут. После этого он даже отправился далеким окольным путем, начиная с пересмотра движения Земли, после чего следовали физические размышления, что завершилось открытием Второго Закона. В Книге Четвертой Кеплер продолжает исследования марсианской орбиты с того места, в котором он остановился ранее. На сей раз, спустя четыре года после своих первых, неудачных подходов, он стал еще больше сомневаться в ортодоксальных догмах и добился несравнимого владения геометрией, изобретая свои собственные методики.
Окончательная попытка заняла почти два года; ее описание занимает с 41 по 60 главы Новой Астрономии. В первых четырех из них (41-44), Кеплер в последний раз, с дичайшей тщательностью, приписать Марсу круговую орбиту, и вновь переживает неудачу: этот раздел заканчивается такими словами:
А вывод здесь совершенно прост: пути планет не являются окружностями – они сворачивают вовнутрь с двух концов и наружу в противоположных концах. Такая кривая называется овалом. То есть, орбита представляет собой не окружность, но овальную фигуру.