§ 19. Маленькие хитрости
Книга подходит к концу. И если до сих пор к каждой задаче давалось достаточно подробное решение, то в настоящем параграфе вам представляется возможность решать задачи в большей степени самостоятельно.
Некоторые из предложенных ниже задач, возможно, покажутся вам слишком простыми, но и в таких случаях советуем не торопиться с ответом - можно попасть впросак. Приведенные решения в большинстве случаев очень кратки, они скорее напоминают указания к решениям. Вдумчивому читателю было бы полезно попробовать доказать самостоятельно сформулированные нами утверждения.
Большинство ситуаций, описанных в настоящем параграфе, встречаются в повседневной жизни и являются естественными. Однако для своего разрешения они порой требуют некоторой изобретательности и смекалки - этим и объясняется название параграфа.
19.1. Экономный счет У продавца в киоске конверты сложены в пачки по 100 штук. Как ему быстрее отсчитать 75 конвертов?
19.2. Стопка бумаги Как можно быстро определить примерное количество листов бумаги, содержащихся в данной большой стопке?
19.3. Множественная регистрация Вам нужно обработать огромную стопку анкет, каждая из которых содержит по несколько пунктов. Как нужно организовать одновременный подсчет тех или иных анкетных данных, чтобы, просмотрев всю стопку только один раз, можно было выдать исчерпывающую статистику по интересующим вас вопросам?
19.4. Гвозди в ящике Как приблизительно сосчитать число гвоздей в ящике?
19.5. День отъезда - день приезда Вы уехали в командировку 24 марта, а вернулись 31 марта. Сколько дней вы были в командировке?
19.6. Перекладывание конфет В двух пакетах лежат конфеты, причем в одном пакете на 10 конфет больше, чем в другом. Сколько конфет нужно переложить из одного пакета в другой, чтобы в них конфет стало поровну?
19.7. Заготовка дров Из трехметровых и четырехметровых бревен одинаковой толщины нужно заготовить машину дров, распилив бревна на куски длиной по одному метру. Какие бревна выгоднее пилить?
19.8. Пешком по ступеням Во сколько раз путь по лестнице на 16-й этаж дома длиннее пути на 4-й этаж?
19.9. Как разыскать нужную квартиру В одном из подъездов шестнадцатиэтажного дома на первом этаже находятся квартиры с номерами 65, 66, 67 и 68. В каком подъезде и на каком этаже находится квартира с номером 165?
19.10. Пирожок без бульона Находясь в столовой, вы прочитали в меню, что порция бульона с пирожком стоит 31 копейку, а половина порции бульона с пирожком стоит 23 копейки. Сколько стоит пирожок?
19.11. Сдавая посуду В буфете продается лимонад в бутылках стоимостью 30 копеек. Пустую бутылку можно вернуть, получив за нее 20 копеек. Какое наибольшее количество лимонада можно выпить, имея при себе 1 рубль?
19.12. В единую цепь Четыре обрывка цепи, содержащих по 2 звена каждый, нужно соединить в одну цепь. Можно ли это сделать, расклепав, а затем снова заклепав меньше, чем три звена?
19.13. Общий сейф Три инженера имеют общий сейф. Как запереть этот сейф, чтобы' открывать его можно было только при одновременном присутствии или при согласии всех трех инженеров?
19.14. Общая лодка Три рыбака имеют общую лодку, и у каждого из них есть свой замок и ключ к нему. Как прицепить лодку к берегу, чтобы любой из рыбаков мог ее отцепить с помощью одного только своего ключа.
19.15. Подбор ключей Вы рассыпали связку из 10 ключей от 10 дверей. Каждый ключ подходит только к одной двери. Как за наименьшее число попыток восстановить соответствие между ключами и дверями?
19.16. Пара носков В ящике комода лежат в беспорядке 20 носков: 10 коричневых и 10 черных. Какое наименьшее количество носков достаточно извлечь не глядя из ящика, чтобы среди них наверняка можно было выбрать пару одинаковых носков?
19.17. Пара перчаток В ящике комода лежат в беспорядке 20 перчаток: 5 пар коричневых и 5 пар черных. Какое наименьшее количество перчаток достаточно извлечь не глядя из ящика, чтобы среди них наверняка можно было выбрать пару одноцветных перчаток?
19.18. Трюк с перчатками Лаборанту-химику предстоит работать поочередно с тремя реактивами, вредными для кожи рук. Может ли он обойтись только двумя парами перчаток, если известно, что при работе с любым из этих реактивов на внешней поверхности перчаток непременно остаются частицы реактива, контакт которого с другими реактивами недопустим?
19.19. Угольник в кармане Из куска обыкновенной веревки можно устроить прямоугольный треугольник без использования линейки, транспортира и т. д. Как это сделать?
19.20. Скрепить узлом При обвязывании коробки веревкой часто приходится пересекать ранее сделанные витки. Придумайте способ, как скреплять пересекающиеся веревки узлом, не разрезая самих веревок.
19.21. Одним росчерком Вам нужно прострочить на одежде одну из эмблем, изображенных на рис. 136. Можно ли это сделать, не разрывая нитку в процессе шитья и не проходя ни по одной линии эмблемы дважды?
Рис. 136
19.22. Каркас куба Можно ли из целого куска проволоки длиной менее 1,5 м изготовить каркас куба с ребром 1 дм?
19.23. Экономное разрезание Разделите 5 яблок на 6 человек так, чтобы ни одно яблоко не пришлось разрезать на 6 частей.
19.24. На троих и четверых одновременно Вы купили торт для гостей, но не знаете точно, сколько всего будет человек - трое или четверо. Какое наименьшее число разрезов вы должны заранее сделать, чтобы в любом случае без дополнительных разрезов все могли получить торта поровну?
19.25. На восьмерых Какой торт можно разделить на восемь равных частей тремя прямыми разрезами?
19.26. Отмерить без измерений Как от куска материи длиной 8 м отрезать кусок длиной 5 м, не имея под рукой измерительных инструментов?
19.27. Усадка материи Во время стирки материя садится на 1/16 по длине и на 1/18 по ширине. Сколько метров материи шириной 0,9 м надо купить, чтобы после стирки иметь 51 м2?
19.28. Велик ли оставшийся кусок? После стирки кусок мыла уменьшился на 1/6 часть как по ширине, так и по высоте. На сколько таких же стирок хватит оставшегося куска мыла?
19.29. Статистическое исследование В одном городе Канады 70% жителей знают французский язык и 80% - английский язык. Сколько процентов жителей этого города знают оба языка?
19.30. Эффект снижения цены Пусть цены на какие-то товары снижены на 20%. На сколько процентов больше можно купить этих товаров по сниженной цене на отведенную для них сумму?
19.31. Денежный перевод За пересылку денег по почте с отправителя взимают 2% переводимой суммы, Какую наибольшую сумму денег можно перевести, имея на руках ровно 100 рублей?
19.32. Размеры и цены На рынке продаются два арбуза разных размеров: один арбуз в обхвате на четверть больше другого, зато в полтора раза дороже. Какой арбуз выгоднее купить?
19.33. Покупка мандаринов Какие мандарины - крупные или мелкие - выгоднее покупать, если толщина кожуры у них одинакова?
19.34. Хозяйке на заметку Какую картошку выгоднее чистить: крупную или мелкую?
19.35. Кажущаяся половина Из фужера конической формы, наполненного соком (рис. 137), отпили такую часть содержимого, что его высота уменьшилась вдвое. Какая часть была отпита?
Рис. 137
19.36. Две кружки Одна кружка вдвое ниже другой, зато в полтора раза шире. Какая из двух кружек вместительнее?
19.37. Ровно полкружки Кружка цилиндрической формы наполнена доверху молоком. Можно ли отлить ровно половину содержащегося в ней молока, не пользуясь измерительными приборами?
19.38. Часть кюветы Вы хотите научиться заполнять водой для приготовления раствора какую-либо фиксированную часть кюветы (ванночки), имеющей форму прямоугольного параллелепипеда. Какие порции воды вы можете наливать, не пользуясь измерительными приборами и не делая отметок на стенках кюветы?
19.39. Объем бутылки Как, пользуясь одной лишь линейкой с делениями, определить полную вместимость круглой бутылки, частично заполненной жидкостью?
19.40. Объем любой фигуры Нужно вычислить объем небольшого предмета неправильной формы (камня, слитка и т. п.). Как это сделать?
19.41. Толщина слоя краски Вы покрасили пол в своей квартире. Можно ли приблизительно определить толщину получившегося при этом слоя краски?
19.42. Переливая воду Имеются пятилитровая банка и четырехлитровая каст-ля. Для приготовления супа надо налить в кастрюлю 3 л воды из-под крана. Как это сделать?
19.43. Разделить пополам В ведре содержится 10 литров молока. Требуется с помощью пустой трехлитровой банки и пустого семилитрового бидона распределить молоко так, чтобы в ведре и бидоне его оказалось по 5 литров. Как это сделать наименьшим числом переливаний?
19.44. Одной гирей Нужно отвесить на чашечных весах 13 кг сахарного песку при наличии всего лишь одной килограммовой гири. Конечно, 13 взвешиваний для этого вполне достаточно. Нельзя ли, однако, обойтись существенно меньшим их числом?
19.45. Оптимальный набор гирь Каким наименьшим числом и каких именно гирь нужно запастись, чтобы сих помощью можно было отвесить любое целое число килограммов от 1 до 13 при условии, что гири разрешается класть
а) только на одну чашку весов;
б) на обе чашки весов?
19.46. На грубых весах Положите копейку на обычные весы со стрелкой (которые имеются практически в любом магазине) и попробуйте таким образом определить вес монеты. Вряд ли вам удастся это сделать, поскольку стрелка весов отклонится слишком незначительно. Как же все-таки взвесить копейку на таких весах?
19.47. Расставить по порядку Вы хотите расположить несколько данных предметов в порядке возрастания их весов. Для этого вы можете выбирать любые два предмета и сравнивать их друг с другом, кладя их на разные чашки весов (без стрелок и без гирь). Конечно, можно было бы сравнить каждый предмет с каждым, но при этом, по всей видимости, была бы проделана лишняя работа.