Все, кто знал Прокоповича, отмечали, что он очень любил занятия математикой. Он сам говорит об этом так: «Нас охватывает пламенная страсть к математическим наукам» (62, 7, 4 об.). Прокопович хорошо знал математические труды М. Шаля, X. Клавия, Г. Фризия, Ф. Оронция и более древних, Евклида, Аполлония, Прокла. В его библиотеке было немало трудов по математике. «Я очень часто замечал, — пишет Прокопович, — наблюдая как самого себя, так и многих других, что ни одна наука не зажигает таким желанием познания, как математика». По его мнению, именно математика есть то, что лежит в основе многих других наук и искусств — архитектуры, кораблестроения, фортификации.

Рассматривая ход познания в математике, Прокопович особенное внимание обращает на такие понятия, как «определение», «постулат», «аксиома», «принципы», «проблема» или «задача», «теорема», «алгоритм», «измерение» и др. Отметим, что подход Прокоповича к математическим понятиям, в котором нельзя не увидеть приближения к их материалистическому истолкованию, вытекает из его общего понимания сущности понятий, и особенно наиболее общих понятий, которые тогда по привычке еще продолжали называть универсалиями. Но к тому времени уже давно отшумели жаркие споры номиналистов и реалистов, в столкновении которых проявлялось противоборство материалистических и идеалистических тенденций в средневековой философии. Однако вопрос не утратил своей актуальности, с каждым новым этапом развития философии он получал все более глубокое решение, продолжая и доныне разделять основные философские направления. Прокопович хорошо понимает это, говоря, что речь здесь идет о том, «существуют ли универсалии в природе, или они только общие понятия» (61, 28). Направленность его взглядов в решении этого вопроса против платоновского идеализма несомненна («мысль Платона… противоречит нашей»). Вместе с тем он не разделяет взглядов ни крайних номиналистов, ни крайних реалистов. Феофан отрицает как то, что универсалии существуют реально вне единичных вещей, так и то, что они существуют только как понятия, или концепты. «Верным является утверждение, — говорит он, — которое уверяет, что не только названия, но и сами вещи универсальны» (там же, 30 л.).

Прокопович считает, что понятие, будучи операцией разума, содержит в себе общее и к нему относится, ибо «единичное не поддается определению или доказательству и нет наук об единичных вещах». Но то общее, что содержится в понятии, имеет основание в природе, ибо «отличным друг от друга вещам действительно присуще реальное тождество» (61, 32 л.). Науки и изучают то общее, повторяющееся, тождественное в вещах, что воспроизводится в понятиях. «Науки имеют дело, — продолжает Прокопович, — с природными универсалиями как таковыми, а не с теми, которые познаются…», т. е. «с многочисленными вещами с учетом того, что они подобны между собой» (там же, 33 об.). Поэтому, утверждая, что «универсальное есть объект разума, следовательно, предшествует деятельности разума» (там же), Прокопович прежде всего имеет в виду то, что общее существует в вещах и если на него направляется деятельность разума, оно воспроизводится в понятиях. Таким образом, вопрос о том, что здесь первично и что вторично, решается Прокоповичем ясно и недвусмысленно.

В «Логике» Прокопович уделяет значительное внимание проблеме истинности. «Суждение, которое соответствует своему объекту, — пишет он, — является определенно истинным, то же, которое не соответствует объекту, определенно ошибочным» (61, 44 об.). Это — аристотелевское определение истинности, которое было общепринятым не только в период средневековья, но и в логике Нового времени. Оно содержало в себе двойственную возможность, т. е. могло выражать и материалистическое и идеалистическое решение проблемы истинности в зависимости от того, как понимался объект, действительность, которой должно соответствовать суждение. В случае признания первичности материального мира, отражаемого в соответствующей логической форме, оно давало материалистическое понимание истинности. В противном случае — идеалистическое. Но, как уже отмечалось, большинство лекционных курсов, прочитанных в России в конце XVII и начале XVIII в., предлагало своим слушателям такое понимание действительности, которое включало значительные элементы деизма, было внутренне противоречиво, совмещало идеалистические и материалистические утверждения. Эта противоречивость отразилась и на самом понимании истинности, и прежде всего в делении истинности на логическую и метафизическую, или трансцендентальную.

Под логической истинностью понималось соответствие логических операций объектам, миру материальных вещей, природе. Бог при этом рассматривался либо как природа, либо элиминировался в той или другой степени, переносился за пределы философии в область теологии. Сами же логические операции трактовались как такие, которые не только соответствуют, но и совпадают с объективными операциями и отношениями. В понятии логической истинности отразились преимущественно материалистические тенденции понимания истинности.

Однако истинность метафизическая рассматривалась как соответствие не познания объекту, а объекта познанию. Здесь шла речь об истинности бытия в зависимости от того, соответствует или не соответствует оно его познанию, наличествующему в разуме бога, божественным понятиям и идеям.

Прокопович не оставил метафизики, он развивал теорию не трансцендентальной, а логической, или формальной, истинности. Подобно другим профессорам киевской и московской академий, он уже достаточно четко различает истинность и правильность. Если под истинностью он понимает соответствие вывода объекту, то под правильностью — протекание логических операций в соответствии с правилами. Последние устанавливаются в процессе изучения и обобщения структуры, связей, последовательности логических операций, дающих истинный вывод. Их установлению значительно способствует также изучение и типологизация логических операций, приводящих к ложным заключениям. Правильность, по Прокоповичу, есть необходимое, но не достаточное условие для получения истинного вывода, ибо для этого нужно еще соответствие объекту. Он считает, что «истинное познание уже в самом акте имеет правильность».

Следующим и не менее важным определением истинности является необходимость. Она, как полагает Прокопович, присуща истинному мышлению в том смысле, что если содержание посылок соответствует действительности и вывод производится правильно, то его результат с необходимостью должен быть истинным. Из истинного и правильного может следовать только истинное. «Это до такой степени ясно, — пишет Прокопович, — что ни Фома Аквинский, ни искуснейший доктор Скотт, ни Иоанн Кальвин, ни ангелы, ни даже сам премудрый бог не могут выдвинуть истинных аргументов против истины. Я утверждал бы самым определенным образом и без колебаний, что иное решение просто невозможно» (61, 53 л.). Он настолько убежден в несомненной истинности правильно построенного силлогизма, что с пафосом провозглашает: «Если бы сам бог составил истинный силлогизм против какой-нибудь евангельской догмы, то я ответил бы вполне резонно, что, следовательно, ложна евангельская догма» (там же).

Истинное знание Прокопович характеризует как очевидное, ясное и определенное. На эти особенности знания в связи с проникновением в науку точных математических методов и критикой умозрительных конструкций и фантастических вымыслов обращали внимание многие философы XVII в., в том числе Декарт, Гоббс, Спиноза. По мнению Прокоповича, очевидность и ясность принадлежат познанию человека как природному процессу, в котором непосредственное восприятие предмета (самого через себя) побуждает естественный свет разума согласовать с ним логические операции. В отличие от знания утверждения веры, хотя и могут быть вполне определенными, не обладают ни очевидностью, ни ясностью. Наука, говорит мыслитель, утверждает как истинное то, что видит, но она не признает, чтобы что-то становилось истинным от чьего бы то ни было утверждения, как это имеет место в вере. Несовместимость знания и веры в плане их отношения к истинности выражается, как пишет Прокопович в «Логике», в том, что вера исчезает, когда появляется опыт и знание.