После Лобачевского ректором университета стал астроном Иван Михайлович Симонов.

Университет был в полном блеске своей научной славы. Крупные ученые трудились на многих его кафедрах и в лабораториях. Их взгляды, принципы, мировоззрение воспринимались студентами, проявлялись затем в жизни, в поступках.

Профессора и преподаватели университета старались привить воспитанникам свою увлеченность предметом, развить в них любознательность и пытливость, стремление служить родине и науке. Они руководствовались принципами Лобачевского, напоминавшего: «Воспитание не должно подавлять и искоренять страсти человека и свойственные ему желания. Все должно оставаться при нем: иначе исказим его природу, будем ее насиловать и повредим его благополучию. Ибо чем страсти сильнее, тем полезнее они в обществе: их направление только может быть вредным».

Именно учеными Казанского университета были в ту пору вписаны блестящие страницы в историю русской научной мысли. Гениальные «Новые начала геометрии» Лобачевского. Знаменитая «реакция Зинина», положившая начала органическому синтезу. Теория химического строения вещества, разработанная Бутлеровым. Математические идеи астронома Ковальского о закономерностях движения Галактики. Десятки других научных достижений, интереснейшие гипотезы. Высоко нес Казанский университет в середине прошлого века знамя прогресса и науки.

Два факультета достойны были в те годы самых восторженных оценок — словесный и математический. На последнем читали многие известные ученые. Вел занятия там и ректор университета И. М. Симонов — участник знаменитой кругосветной экспедиции Ф. Ф. Беллинсгаузена и М. П. Лазарева, открывшей, как известно, Антарктиду. Читал курс архитектуры будущим математикам профессор М. П. Коринфский, построивший знаменитый кафедральный собор в Симбирске и все университетские здания в Казани. Ученика Лобачевского профессора А. П. Попова ценили за глубочайшую эрудицию, педагогический талант; аудитории, где вел занятия этот сорокалетний профессор, были всегда полны тишины и внимания. Знаменитый создатель теории химического строения вещества Александр Михайлович Бутлеров читал студентам-математикам неорганическую химию.

В течение всего университетского курса одним из наставников Ульянова был талантливый ученый и прекрасный педагог Александр Степанович Савельев. Его лекций всегда ждали с нетерпением. Человек беспокойный, преданный науке, он постоянно загорался новыми идеями, увлекая ими студентов. После окончания Петербургского университета он побывал с экспедицией Академии наук в Заполярье, где вел магнитные наблюдения, был избран действительным членом Русского географического общества. В Казанском университете Александр Степанович полностью переоборудовал физический кабинет, превратив его в научно-исследовательскую лабораторию; ввел для студентов обязательные лабораторные занятия по физике. В этом он опередил лучшие университеты России и Европы. И если в других университетах — Петербургском, Московском — подобные кабинеты еще только создавались, то в Казанском уже широко проводились сложные эксперименты. В том числе и с электрическим освещением.

Профессор физики вовлек Илью Николаевича в разработку многих проблем и, в частности, связанных с изучением климата. Он брал его с собой для обследования губернских метеостанций, сделал помощником по работе в университетской обсерватории.

С 1850 года в университете работает кафедра педагогики. Ее возглавляет выпускник петербургского Главного педагогического института Карл Ленстрем. Взгляды его прогрессивны. Он противник наказаний, считает, что «только ласковым обращением, любовью к детям, изучением их характеров, указаниями на проступки их, одним словом, гуманностью можно посильно укрепить в них сознание долга и справедливости».

Вопросы педагогики рассматриваются подробно в курсе психологии. Кроме того, их непременно в той или иной форме затрагивают в своих лекциях все ведущие профессора.

Декан физико-математического факультета Котельников объясняет будущим учителям, что при решении математических задач надо добиваться от детей безошибочности в производстве вычислений, ясности, точности в выражениях, логической последовательности и достаточной полноты объяснения хода вычислений с избежанием излишнего многословия. Математик и астроном Ковальский постоянно внушает, что все устные наставления без основательного упражнения скоро стираются в памяти. Теория должна подкрепляться практическими занятиями.

День у большинства своекоштных студентов загружен до предела — лекции, опыты, самостоятельные занятия, репетиторство (на жизнь зарабатывают сами). Вечером надо привести в порядок поспешные записи лекций, переписать их набело — учебников мало, почти все приходится брать «на слух» в аудитории от преподавателя. Читален или частных библиотек в городе вообще нет. Журналы и газеты доставляются в университетскую библиотеку, но только в профессорское отделение. Для студентов — скудный подбор книг, состоящий главным образом из томов «руководительных», то есть учебных пособий.

Субботами собираются за традиционным самоварчиком. И ни одному инспектору неведомо, о чем спорят с виду вполне благонадежные, под гребешок аккуратно подстриженные студенты-разночинцы, что читают, какие песни поют.

Кто-то под шинельной полой приносит «письменную», в типографии не печатанную литературу — цензурой не пропущенные стихи Лермонтова, Рылеева, Плещеева, Некрасова. Последнего особенно любят и почитают студенты, им всерьез увлечен Илья Ульянов. Он переписывает многие стихотворения в особую тетрадь… В будущем ее как реликвию сберегут Ульяновы.

Восторженно пересказывают друг другу на студенческих вечеринках смелое выступление профессора Мейера, во всеуслышание заявившего с кафедры, что крепостное право — дикость, позор, оно неминуемо должно быть отменено. Несправедливость и произвол, бесправная жизнь народа, будущее устройство России — обо всем спорят юноши. Передают друг другу зачитанную до дыр «Крещеную собственность» Герцена, только что неведомыми путями доставленную из Лондона в Казань.

«По духу братья мы с тобой», — поют негромко друзья. И этот дух братства, преданность университету, студенческое товарищество окажутся сильнее попытки властей не допустить крамолы.

Все чаще и чаще возникают разговоры о будущем, о жизненном пути. Что может ожидать бедного студента из разночинцев? Чаще всего учительская кафедра. Большинству выпускников университета уготовано одно: работа в гимназиях. Университет и предназначен главным образом для подготовки гимназических преподавателей.

Иные воспринимают это как крах юношеских мечтаний, другие видят в учительском труде благородное поприще. Кое-кому не терпится испытать свои педагогические способности еще до окончания курса. Сокурсник Ильи Николаевича, романтик и мечтатель Владимир Стржалковский едет учительствовать в глухой уезд Казанской губернии.

Определялись жизненные пути, прояснялись горизонты. Конечно, рано или поздно пройдет это нелегкое, но счастливое время студенчества, все дальше и дальше будут уходить с годами из памяти Казань, белоколонный университет на Воскресенской улице, обсерватория, в которой было проведено немало ночных часов. Но ни невзгоды, ни неурядицы быта, ни административный гнет, ни полицейский надзор не истребят этого студенческого духа — духа дерзания, поиска, надежды.

…Дело шло к выпуску.

Ежегодно совет физико-математического факультета назначал темы сочинений для студентов, желавших окончить университет со степенью кандидата наук. На это мог рассчитывать только тот, кто отлично успевал по главным предметам и добровольно брался за выполнение одобренной на факультете научной работы. Выпускники, которые учились слабо или средне, диссертаций не писали. Они выходили из университета не кандидатами, а со званием «действительного студента».

Темы назначались разные. В числе прочих в 1854 году была включена и астрономическая: «Способ Ольберса и его применение к определению орбиты кометы Клинкерфюса 1853 г.».