Пусть нам дан отрезок, обозначенный (см. рис.) буквами А и Б, и мн хотим на зтом оірезке построить треугольник, все сторони которого равны. Мы будем рассуждать следующим об­разом. Сделаем точку А центром и из зтой точки начертим окружность до точки Б, а затем сделаем центром точку Б и на­чертим окружность до точки А. Обе окружности обязательно пересекут друг друга. Точку нересечения обозначим буквой В и проведем от точки В прямне линии к А и Б.

После зтого мы скажем, что фигура, находящаяся между точками А, Б и В, является треугольником, три сторони кото­рого равнн. Доказательством зтому служит то, что два отрезка АБ и АВ равнн, так как являются радиусами одной окружности, точно так же два отрезка БА и БВ равнн. А два отрезка АБ и БВ также равнн, потому что кажднй из них равен отрезку АБ. Стало бнть, на линии АБ ми построили треугольник, сторони которого равнн. В зтом рассуждении дело обстоит так же, как при употреблении нескольких силлогизмов. И действительно, я утверждаю, что здесь имеются четыре силлогизма первой фи­гурн.

Первнй [силлогизм] — два отрезка АБ и АВ являются отрез-ками двух прямих линий, которне идут из центра к окружности, а всякне два отрезка, идущие от центра к окружности, равнн. Следовательно, отрезки АБ и АВ равнн.

Второй [силлогизм] точно такой же для отрезков БА и БВ.

Третий [силлогизм] — два отрезка АБ и БВ являются двумя отрезками, равными одному и тому же отрезку АБ. А два лю­бих отрезка, равнне третьему, равнн между собой. Отсюда вн­текает, что два отрезка АБ и БВ равнн между собой.

Четвертий [силлогизм] — фигура АБВ, построенная на от-резке АБ, заключена в три равные отрезка. А все, что заклю­

84

чено в три равные отрезка, является равносторонним треуголь-ннком. Отсюда заключение, что фигура АБВ, начерченная на линии АБ, является равносторонним треугольником. Необходимо, чтобы другие вопросы разрешались аналогично.

Силлогизм «хулф» [от противного]

Среди сложных силлогизмов есть силлогизм, который при-нято називать «от противного». Разница между ним и преднду-щими [силлогизмами], которые принято називать прямими, за­ключается в том, что силлогизм «от противного» доказнвает лож-ность противоположного тому, что следует доказать, тем, что приводит его к абсурду, а все, из чего внтекает абсурд, будет абсурдом, ибо если бн зто не бнло абсурдом, то из него и не внтекало бн абсурда.

Этот силлогизм состоит из двух силлогизмов: первнй — зто один из редких соединительных силлогизмов, которнй открнл я, а второй — зто силлогизм исключительннй.

Примером этому может служить, если кто-нибудь хочет до­казать, что «все А суть Б», и скажет «если не все А суть Б», в то время, как мн знаєм, что «все В суть Б» (признавая, что зто бесспорно), то отсюда необходимо внтекает, что «не все А суть В». Однако зто абсурдно, ибо противник признал, что зто абсурд. Стало бнть, наше утверждение «все А суть Б» является истин-ннм.

Люди для построения зтого [рассуждения] обращались к пря­мим силлогизмам и тратили много времени на зту работу. Ари­стотель 14 же указывал на приведенннй мною вид силлогизма. Однако он ограничился указанием на то, что силлогизм от про­тивного является только условным. Вот почему я хочу разобрать сущность зтого [силлогизма].

Первнй силлогизм [от противного] возникает из сочетания условно-соединительного и категорического Гсиллогизмов]. На­пример, если наше положение «все А суть Б» ложно. то поло­жение «некоторне А не суть Б» истинно, в то же время при­знано, что «все В суть Б». Отсюда условное заключение «если «все А суть Б» ложно, то, стало бнть, «некоторне А не суть В». Сделаем зто заключение поснлкой и скажем «если «все А сѵть Б» ложно, то «некоторьте А не суть В». Однако ранее мн при­знали, что «все А суть В», а зто — псключение. Отсюда следует заключение «так как «все А есть Б» не ложно, следовательно, оно истинно».

Если кто-либо возьмет заключение, противоречащее след­ствию, истинность которого признана, и составит [силлогизм]

85

с верной посылкой, истинность которой признана, то он и без [доказательства] от противного получит правильное заключение, как, например, если он скажет: «все А суть В, все В суть Б», следовательно, «все А суть Б». Однако часто случается, что [доказательство] от противного более уместно и сокращает рас­суждение.

Об индукции (истикра)

Индукцией называется заключение, которое делают об общих положеннях, найдя ранее зти положення в частных случаях. Например, если скажут: «каждое животное при жевании двигает нижней челюстью», то если смогут у каждого отдельного [вида] без исключения обнаружить зто [свойство], общее заключение будет правильно.

Однако люди, рассуждающие индуктивно, делают заключение о всех явленнях, когда найдут многие или большинство их та-ковыми. Но такое заключение не необходимо: ведь возможно, что не виденное йми будет противоречить виденному, и сто ти­сяч [случаев] будут одинаковыми, а один противным. Напри­мер, крокодил двигает верхней челюстью, а не нижней. А диа-лектика 15 и мутакаллимы 18 на зто полагаются.

Об аналстии

Аналогия слабее индукции. Аналогия — зто когда делают за­ключение о вещи по тому, что наблюдают в другой вещи, похо-жей на нее. Например, если ты скажешь: «душа человека есть способность, которая исчезает с исчезновением тела, подобно тому как зрение относится к глазу». Она применяется главным образом в делах управлення и правосудия. Это [заключение по аналогии] не является необходимым, потому что утверждение по сходству может противоречить утверждению по другому сход-ству, так как есть много вещей, которые в одном отношении схожи, а в тысяче других отношении различны. В отношении одного из них суждение будет правильным или может быть правильним, а в отношении другого неправильним. Стало бнть, аналогия может привлечь внимание и навеять сомнение, но не установить достоверность. Но если то, что хотят доказать, яв­ляется частннм, как например, «некоторне А суть Б», то анало­гия является правильним доказательством по третьей фигуре. На­пример, если тн скажешь: зто аналогично А, а то аналогично Б, отсюда вытекает «некоторне А суть Б».

86

Способ диалектиков: приведение доводов от извест-ного к неизвестному

Сначала диалектики применяли аналогию, о которой мы ска­зали. Затем они признали, что зто умозаключение не является нѳобходимым, а другого способа у них не было. Они придумали хитрость, заявив: «мы доискиваемся причины». Это подобно тому, как если бы они пришли и нашли «определение» для чего-либо, например, сотворенность для дома. Дом они считали основой, а сотворенность суждением о ней. Затем они взглянули на небо и нашли его похожим на дом в том отношении, что у неба они тоже увидели тело, имеющее форму и облик, и сочли небо со-творенным. Но они не сказали, что небо сотворено, так как оно похоже на дом, ибо знали, что не всякая вещь, похожая на дру­гую, ей подобна, но сказали: мы признаєм причиной того, что дом является сотворенным, то, что он есть тело, имеющее облик и форму; стало быть, все, что имеет такие качества, т. е. облик и форму, является сотворенным. Они питались доказать зто двумя [способами]. Первый, уже упомянутый ранее, называется обращением. Например, если ты скажешь: «все, что мы видели обладающим формой и обликом, вказалось сотворенным, а все, что мы видели без формы и облика, не было сотворенным». Этот способ слаб, потому что возможно существование того, что про­тиворечит сказанному, но только они зтого не видели. А может быть и так, что все явлення таковы, кроме неба. Ведь [сущест­вует] много явлений одного порядка, одно из которых может быть отличным. Следовательно, из установлення одинаковости всех явлений, кроме зтого одного, не обязательно следует, что и зто также таково. Позтому более дальновидные люди поняли, что такие умозаключения не являются убедительными, и они изобрели другое средство, считая его достоверным. Они берут ту вещь, которую считают основой, и перечисляют все ее свойства, какие только могут. Например, говорят: «дом существует и стоит сам по себе, он такой-то и такой-то, он — тело, имеющее форму, и сотворен. А сотворенность его происходит не оттого, что он существует, иначе все существующее было бы сотворением, но и не оттого, что он стоит сам по себе, иначе все существующее само по себе было оьі сотворенным, а также и не потому, что он такой-то и такой-то. Следовательно, его сотворенность внте­кает из того, что он — оформленное тело. Следовательно, всякое оформленное тело сотворено, стало бнть, небо сотворено». Этот способ более приемлем и соблазнителен в спорах, но не явля­ется истинннм и достоверннм. Обнаружить недостоверность его можно разными путями, которне довольно труднн, но МЫ не­